Questão 14. (Inequações do primeiro grau)
Resolva as inequações a seguir e escreva sua reposta utilizando a notação de intervalos.
1<3 x+4 <= 6

Passo 1

Beleza, o exercício é de inequações de 1º grau. Ele pede pra gente resolver
1 < 3x + 4 <= 6
e depois escrever a resposta em notação de intervalos.
Ou seja, a matéria é “inequações do primeiro grau” e o que a gente vai precisar é:
  • Saber que dá pra “equilibrar” desigualdades fazendo as mesmas operações em todas as partes (somar, subtrair, multiplicar ou dividir).
  • Lembrar que, se a gente dividir ou multiplicar por um número positivo, o sinal da desigualdade não muda.
  • No fim, passar o resultado pra notação de intervalo.

Passo 2

Primeiro, vou isolar o termo que envolve x. A inequação é “tripla”, então qualquer operação vale pra cada parte dela. Vou subtrair 4 de todos os lados:
1 < 3x + 4 <= 6 Longrightarrow 1 - 4 < 3x + 4 - 4 <= 6 - 4
Isso vira
-3 < 3x <= 2
Aqui usei a propriedade de que dá pra subtrair o mesmo valor de cada expressão sem alterar o sentido da desigualdade.

Passo 3

Agora a gente quer só x, então divide tudo por 3. Como 3 é positivo, os sinais “<” e “ <=” continuam do mesmo jeito:
-3 < 3x <= 2 Longrightarrow -33 < 3x3 <= 23
Ou seja,
-1 < x <= tfrac23

Resposta

Em notação de intervalos, a solução é
boxed;(-1,;tfrac23];

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