Questão 18. Resolva o sistema linear A x=b, em que a matriz dos coeficientes é A=(ccc1 & 0 & 1 2 & 1 & 3 -3 & 3 & 2) e o vetor das constantes é b=(lll4 & 5 & 6)^top.

Passo 1

O sistema Ax=b é
A = 1 & 0 & 1 2 & 1 & 3 -3 & 3 & 2, b = 4 5 6
Como det(A)neq0, há solução única. Vamos usar o método de substituição.

Passo 2

Da primeira equação
x1 + x3 = 4
segue
x1 = 4 - x3
Substituímos esse x1 nas segunda e terceira equações.

Passo 3

Na segunda equação:
2(4 - x3) + x2 + 3x3 = 5
isso dá
8 - 2x3 + x2 + 3x3 = 5 Longrightarrow x2 + x3 = -3,
logo
x2 = -3 - x3

Passo 4

Na terceira equação:
-3(4 - x3) + 3x2 + 2x3 = 6
e usando
x2 = -3 - x3
temos
-12 + 3x3 + 3(-3 - x3) + 2x3 = 6,
-12 + 3x3 -9 -3x3 +2x3 = 6 Longrightarrow 2x3 = 27,
portanto
x3 = 272

Passo 5

Voltando em
x2 = -3 - x3 e x1 = 4 - x3,
obtemos
x2 = -3 - 272 = -332, x1 = 4 - 272 = -192

Resposta

x = -192 -332 272

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