Questão 17. Sejam
e
matrizes
invertíveis, tais que
é invertível. Verifique se vale
Passo 1
O enunciado diz que
e
são matrizes
invertíveis e que
é invertível. Ele pede para mostrar que também
é invertível e que
O conteúdo aqui é álgebra de matrizes: usamos a definição de inverso (produto com a matriz original dá a identidade) e propriedades de fatoração.
Passo 2
Vamos verificar que
Expandindo o produto, sem misturar texto na mesma linha da fórmula, obtemos
Passo 3
Note que
logo
Substituindo esse resultado na expansão do passo anterior, o produto fica
Como encontramos um inverso à esquerda de
e estamos em matriz quadrada, esse inverso é também o inverso à direita.
Resposta
A identidade vale, ou seja,