Questão 16 (IBADE 2017/PM-AC). Doze policiais militares foram mapeados de acordo com o rendimento em 90 dias. Trabalhando todos eles, durante 8 horas por dia, verificou-se que eles conseguiram produzir 288 páginas de um relatório sobre criminalidade local. Sendo assim, em quantos dias de 6 horas trabalhadas, 15 policiais militares produzirão 192 páginas desse mesmo relatório?

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e faz a seguinte pergunta.
Dados:
  • Doze policiais militares: 12 policiais.
  • Trabalharam durante 90 dias: 90 dias.
  • Jornada de 8 horas por dia: 8 horas/dia.
  • Produziram 288 páginas: 288 páginas.
Pergunta:
  • Em quantos dias de 6 horas por dia ( 6 horas/dia), 15 policiais ( 15 policiais) produzirão 192 páginas ( 192 páginas) do mesmo relatório?

Passo 2

Vamos organizar a ideia básica (sem resolver ainda): quando cada policial trabalha, ele contribui com uma certa quantidade de páginas por hora. Se todos têm o mesmo rendimento, a produção total é proporcional ao número de policiais, ao número de horas por dia e ao número de dias. Para explicar isso matematicamente, defino as variáveis abaixo:
  • P: número de páginas produzidas (páginas).
  • n: número de policiais (pessoas).
  • h: horas trabalhadas por dia (horas/dia).
  • d: número de dias (dias).
  • r: rendimento de um policial por hora, isto é, páginas produzidas por um policial em uma hora (páginas por pessoa·hora).
A relação linear que usamos — porque cada pessoa produz continuamente à mesma taxa — é:
P = r \cdot n \cdot h \cdot d.
Aqui r é o número que diz “quantas páginas um policial faz em uma hora”. Se a gente descobrir r usando os dados iniciais, depois substitui na fórmula para achar os dias no segundo cenário.

Passo 3

Calcular r a partir dos dados iniciais. Substituímos P=288, n=12, h=8, d=90 na fórmula:
288 = r \cdot 12 \cdot 8 \cdot 90.
Primeiro calculamos as pessoas-hora totais do primeiro caso:
12 \cdot 8 \cdot 90 = 12 \cdot 720 = 8640 \quad\text{(pessoas·hora no total)}.
Então
288 = r \cdot 8640.
Isolando r:
r = \frac{288}{8640}.
Agora simplificamos a fração. Observamos que 8640 = 288 \cdot 30, logo
r = \frac{1}{30}\quad\text{(páginas por pessoa·hora)}.á
Interpretação: um policial, trabalhando uma hora, produz \tfrac{1}{30} de página.

Passo 4

Aplicar a mesma fórmula ao segundo cenário. Agora P=192, n=15, h=6 e d é a incógnita. Usamos r=\tfrac{1}{30}. Substituindo na fórmula:
192 = \frac{1}{30} \cdot 15 \cdot 6 \cdot d.
Calculemos o produto 15\cdot 6:
15 \cdot 6 = 90.
Então a equação vira
192 = \frac{1}{30} \cdot 90 \cdot d.

Passo 5

Simplificamos \tfrac{1}{30}\cdot 90:
\frac{1}{30}\cdot 90 = 3.
Portanto a equação é
192 = 3 \cdot d.
Isolando d:
d = \frac{192}{3} = 64.

Passo 6

Verificação rápida (sanidade): em d=64 dias o total de pessoas·hora é 15\cdot 6\cdot 64 = 90\cdot 64 = 5760. Multiplicando pelo rendimento r=\tfrac{1}{30} obtemos 5760\cdot \tfrac{1}{30} = 192 páginas, exatamente o pedido. Tudo casou.

Resposta

64 dias

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