Questão 16 (IBADE 2017/PM-AC). Doze policiais militares foram mapeados de acordo com o rendimento em 90 dias. Trabalhando todos eles, durante 8 horas por dia, verificou-se que eles conseguiram produzir 288 páginas de um relatório sobre criminalidade local. Sendo assim, em quantos dias de 6 horas trabalhadas, 15 policiais militares produzirão 192 páginas desse mesmo relatório?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e faz a seguinte pergunta.
Dados:
- Doze policiais militares:
policiais. - Trabalharam durante
dias: dias. - Jornada de
horas por dia: horas/dia. - Produziram
páginas: páginas.
Pergunta:
- Em quantos dias de
horas por dia ( horas/dia), policiais ( policiais) produzirão páginas ( páginas) do mesmo relatório?
Passo 2
Vamos organizar a ideia básica (sem resolver ainda): quando cada policial trabalha, ele contribui com uma certa quantidade de páginas por hora. Se todos têm o mesmo rendimento, a produção total é proporcional ao número de policiais, ao número de horas por dia e ao número de dias. Para explicar isso matematicamente, defino as variáveis abaixo:
-
: número de páginas produzidas (páginas). -
: número de policiais (pessoas). -
: horas trabalhadas por dia (horas/dia). -
: número de dias (dias). -
: rendimento de um policial por hora, isto é, páginas produzidas por um policial em uma hora (páginas por pessoa·hora).
A relação linear que usamos — porque cada pessoa produz continuamente à mesma taxa — é:
Aqui
é o número que diz “quantas páginas um policial faz em uma hora”. Se a gente descobrir
usando os dados iniciais, depois substitui na fórmula para achar os dias no segundo cenário.
Passo 3
Calcular
a partir dos dados iniciais. Substituímos
,
,
,
na fórmula:
Primeiro calculamos as pessoas-hora totais do primeiro caso:
Então
Isolando
:
Agora simplificamos a fração. Observamos que
, logo
Interpretação: um policial, trabalhando uma hora, produz
de página.
Passo 4
Aplicar a mesma fórmula ao segundo cenário. Agora
,
,
e
é a incógnita. Usamos
. Substituindo na fórmula:
Calculemos o produto
:
Então a equação vira
Passo 5
Simplificamos
:
Portanto a equação é
Isolando
:
Passo 6
Verificação rápida (sanidade): em
dias o total de pessoas·hora é
. Multiplicando pelo rendimento
obtemos
páginas, exatamente o pedido. Tudo casou.