Questão 14: Resolva, usando o método de Gauss-Jordan, os sistemas:
l-2 x2+3 x3=1 3 x1+6 x2-3 x3=-2 6 x1+6 x2+3 x3=5

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear
-2x2+3x3=1, 3x1+6x2-3x3=-2, 6x1+6x2+3x3=5,
e pede para resolver pelo método de Gauss–Jordan, isto é, transformar a matriz aumentada em forma escalonada reduzida e ler as soluções.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e, para ter pivô não nulo na primeira coluna, trocamos L1 com L2:
[ccc|c 0 & -2 & 3 & 1 3 & 6 & -3 & -2 6 & 6 & 3 & 5 ] ;xrightarrow,L1rightarrow L2,; [ccc|c 3 & 6 & -3 & -2 0 & -2 & 3 & 1 6 & 6 & 3 & 5 ]

Passo 3

Normalizamos o pivô de L1 dividindo por 3, e em seguida eliminamos a coluna 1 em L3:
L1 13L1;Rightarrow; [ccc|c 1 & 2 & -1 & -tfrac23 0 & -2 & 3 & 1 6 & 6 & 3 & 5 ]
L3 L3-6,L1;Rightarrow; [ccc|c 1 & 2 & -1 & -tfrac23 0 & -2 & 3 & 1 0 & -6 & 9 & 9 ]

Passo 4

Agora usamos L2 para o pivô da coluna 2. Primeiro normalizamos L2 dividindo por -2, depois eliminamos a coluna 2 em L1 e L3:
L2 -tfrac12,L2;Rightarrow; [ccc|c 1 & 2 & -1 & -tfrac23 0 & 1 & -tfrac32 & -tfrac12 0 & -6 & 9 & 9 ]
L1 L1-2,L2, L3 L3+6,L2 ;Rightarrow; [ccc|c 1 & 0 & 2 & tfrac13 0 & 1 & -tfrac32 & -tfrac12 0 & 0 & 0 & 6 ]

Passo 5

Na última linha temos
0;x1+0;x2+0;x3=6,
ou seja, 0=6, uma contradição. Isso significa que o sistema é inconsistente.

Resposta

O sistema não tem solução (incompatível).

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