Questão 14 - Na tabela abaixo são apresentados o calor específico e a porcentagem na composição do ar (seco) ao nível do mar de seus dois principais constituintes (por simplicidade, desprezamos os outros gases, que juntos contribuem com menos de
para a composição do ar).
Substância
c (cal/g
)
% do peso na composição do ar
Nitrogênio
0,25
75
Oxigênio
0,22
25
Com base nesses dados, podemos calcular o calor específico do ar como sendo aproximadamente (
):
a) 0,25
b) 0,22
c) 0,235
d) 0,2425
| Substância | c (cal/g
|
% do peso na composição do ar |
| Nitrogênio | 0,25 | 75 |
| Oxigênio | 0,22 | 25 |
a) 0,25
b) 0,22
c) 0,235
d) 0,2425
Passo 1
O enunciado pede para calcular o calor específico aproximado do ar (seco) em unidades de
, usando os dados da tabela. As informações relevantes dadas são:
Nitrogênio:
e
do peso do ar.
Oxigênio:
e
do peso do ar.
Desprezamos os outros gases (menor que
do peso).
As alternativas são:
a)
b)
c)
d)
As alternativas são:
a)
b)
c)
d)
Passo 2
Conceito que vamos usar (explicado devagar e com jeitinho): quando uma mistura é dada em porcentagem do peso (ou fração em massa), o calor específico por grama da mistura é a média ponderada dos calores específicos dos constituintes, ponderada pelas frações de massa. Vamos explicar por quê, com uma pequena demonstração física.
Suponha que temos
da mistura inteira e que ela é formada por massas
dos constituintes, com
em gramas e
. Se aquecemos a mistura de
, o calor total necessário é a soma dos calores para cada parte:
Fatorando
,
Pela definição de calor específico da mistura
(energia por grama por grau), temos
. Comparando as duas expressões:
Ou seja,
é a soma dos calores específicos de cada componente multiplicados pela sua fração de massa
. Nesse problema, as porcentagens já são porcentagens de peso, então podemos usar diretamente essas frações.
Aqui:
onde é a fração de massa (por exemplo,
para nitrogênio) e
o calor específico do componente.
onde
Passo 3
Converter as porcentagens para frações de massa (fácil e importante):
Passo 4
Aplicar a fórmula de média ponderada com os dados:
Substituindo os valores:
Passo 5
Calcular cada termo passo a passo (sem pular contas):
Somando:
Passo 6
Interpretação e observação curta (para a prova): como o enunciado deu porcentagem “do peso”, a média ponderada por fração de massa é o procedimento correto. Se as porcentagens fossem por volume (ou molar), teríamos que converter para frações de massa antes de aplicar essa média — isso muda o cálculo. Aqui não é o caso, então o resultado acima está certo.
Resposta
d)