Questão 14 - Na tabela abaixo são apresentados o calor específico e a porcentagem na composição do ar (seco) ao nível do mar de seus dois principais constituintes (por simplicidade, desprezamos os outros gases, que juntos contribuem com menos de 2 \% para a composição do ar).
Substância c (cal/g { }^{\circ} \mathrm{C} ) % do peso na composição do ar
Nitrogênio 0,25 75
Oxigênio 0,22 25
Com base nesses dados, podemos calcular o calor específico do ar como sendo aproximadamente ( \mathrm{em} \mathrm{cal} / \mathrm{g}^{\circ} \mathrm{C} ):
a) 0,25
b) 0,22
c) 0,235
d) 0,2425

Passo 1

O enunciado pede para calcular o calor específico aproximado do ar (seco) em unidades de \mathrm{cal}/\mathrm{g}{}^\circ\mathrm{C}, usando os dados da tabela. As informações relevantes dadas são:

\bullet Nitrogênio: c_N = 0,25\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}{}^\circ\mathrm{C} e 75\% do peso do ar.
\bullet Oxigênio: c_O = 0,22\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}{}^\circ\mathrm{C} e 25\% do peso do ar.
\bullet Desprezamos os outros gases (menor que 2\% do peso).

As alternativas são:
a) 0,25
b) 0,22
c) 0,235
d) 0,2425

Passo 2

Conceito que vamos usar (explicado devagar e com jeitinho): quando uma mistura é dada em porcentagem do peso (ou fração em massa), o calor específico por grama da mistura é a média ponderada dos calores específicos dos constituintes, ponderada pelas frações de massa. Vamos explicar por quê, com uma pequena demonstração física.
Suponha que temos 1\\ \mathrm{g} da mistura inteira e que ela é formada por massas m_i dos constituintes, com m_i em gramas e \sum_i m_i = 1\\ \mathrm{g}. Se aquecemos a mistura de \Delta T, o calor total necessário é a soma dos calores para cada parte:
Q = \sum_i m_i\, c_i\, \Delta T.
Fatorando \Delta T,
Q = \left(\sum_i m_i\, c_i\right)\Delta T.
Pela definição de calor específico da mistura c_{\text{mistura}} (energia por grama por grau), temos Q = 1\cdot c_{\text{mistura}}\cdot \Delta T. Comparando as duas expressões:
c_{\text{mistura}} = \sum_i m_i\, c_i.
Ou seja, c_{\text{mistura}} é a soma dos calores específicos de cada componente multiplicados pela sua fração de massa w_i = m_i/1. Nesse problema, as porcentagens já são porcentagens de peso, então podemos usar diretamente essas frações.
Aqui:

\;c_{\text{ar}} = \sum_i w_i c_i,
onde w_i é a fração de massa (por exemplo, w_N para nitrogênio) e c_i o calor específico do componente.

Passo 3

Converter as porcentagens para frações de massa (fácil e importante):

\;w_N = 75\% = 0,75,
\;w_O = 25\% = 0,25.

Passo 4

Aplicar a fórmula de média ponderada com os dados:
c_{\text{ar}} = w_N\,c_N + w_O\,c_O.
Substituindo os valores:
c_{\text{ar}} = 0,75\cdot 0,25 + 0,25\cdot 0,22.

Passo 5

Calcular cada termo passo a passo (sem pular contas):
0,75\cdot 0,25 = 0,1875,
0,25\cdot 0,22 = 0,055.
Somando:
c_{\text{ar}} = 0,1875 + 0,055 = 0,2425\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}{}^\circ\mathrm{C}.

Passo 6

Interpretação e observação curta (para a prova): como o enunciado deu porcentagem “do peso”, a média ponderada por fração de massa é o procedimento correto. Se as porcentagens fossem por volume (ou molar), teríamos que converter para frações de massa antes de aplicar essa média — isso muda o cálculo. Aqui não é o caso, então o resultado acima está certo.

Resposta

d) 0,2425

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