(Questão 149) No alojamento de uma universidade, há alguns quartos com o padrão superior ao dos demais. Um desses quartos ficou disponível, e muitos estudantes se candidataram para morar no local. Para escolher quem ficará com o quarto, um sorteio será realizado. Para esse sorteio, cartões individuais com os nomes de todos os estudantes inscritos serão depositados em uma urna, sendo que, para cada estudante de primeiro ano, será depositado um único cartão com seu nome; para cada estudante de segundo ano, dois cartões com seu nome; e, para cada estudante de terceiro ano, três cartões com seu nome. Foram inscritos 200 estudantes de primeiro ano, 150 de segundo ano e 100 de terceiro ano. Todos os cartões têm a mesma probabilidade de serem sorteados. Qual a probabilidade de o vencedor do sorteio ser um estudante de terceiro ano?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a probabilidade de o vencedor do sorteio ser um estudante de terceiro ano.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Foram inscritos
estudantes de primeiro ano, cada um com cartão com seu nome. - Foram inscritos
estudantes de segundo ano, cada um com cartões com seu nome. - Foram inscritos
estudantes de terceiro ano, cada um com cartões com seu nome. - Todos os cartões têm a mesma probabilidade de serem sorteados.
A pergunta é: qual a probabilidade de sair um cartão pertencente a um estudante de terceiro ano?
Passo 2
Princípio básico (explicação didática): quando todos os cartões têm a mesma chance de serem sorteados, a probabilidade de selecionar alguém de um certo grupo é a razão entre o número de cartões desse grupo e o número total de cartões. Em fórmula:
Aqui queremos
, então usaremos essa fórmula com o número de cartões dos terceiros anos no numerador.
Passo 3
Calcular o número de cartões dos estudantes de primeiro ano. Cada primeiro-ano tem
cartão e há
alunos, então:
Passo 4
Calcular o número de cartões dos estudantes de segundo ano. Cada segundo-ano tem
cartões e há
alunos, então:
Passo 5
Calcular o número de cartões dos estudantes de terceiro ano. Cada terceiro-ano tem
cartões e há
alunos, então:
Passo 6
Calcular o número total de cartões somando os três grupos:
(Estou somando os resultados dos passos anteriores:
dos primeiros,
dos segundos e
dos terceiros.)
Passo 7
Aplicar a fórmula da probabilidade para o terceiro ano:
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por
:
Como valor decimal, isso é
, ou seja
.
Passo 8
Comparando com as alternativas dadas, a que corresponde ao resultado
é a letra (e).
Resposta
e)