(Questão 149) No alojamento de uma universidade, há alguns quartos com o padrão superior ao dos demais. Um desses quartos ficou disponível, e muitos estudantes se candidataram para morar no local. Para escolher quem ficará com o quarto, um sorteio será realizado. Para esse sorteio, cartões individuais com os nomes de todos os estudantes inscritos serão depositados em uma urna, sendo que, para cada estudante de primeiro ano, será depositado um único cartão com seu nome; para cada estudante de segundo ano, dois cartões com seu nome; e, para cada estudante de terceiro ano, três cartões com seu nome. Foram inscritos 200 estudantes de primeiro ano, 150 de segundo ano e 100 de terceiro ano. Todos os cartões têm a mesma probabilidade de serem sorteados. Qual a probabilidade de o vencedor do sorteio ser um estudante de terceiro ano?
a) 1 / 2
b) 1 / 3
c) 1 / 8
d) 2 / 9
e) 3 / 8

Passo 1

O enunciado pede para calcular a probabilidade de o vencedor do sorteio ser um estudante de terceiro ano.
Informações dadas:
  • Foram inscritos \,200 estudantes de primeiro ano, cada um com \,1 cartão com seu nome.
  • Foram inscritos \,150 estudantes de segundo ano, cada um com \,2 cartões com seu nome.
  • Foram inscritos \,100 estudantes de terceiro ano, cada um com \,3 cartões com seu nome.
  • Todos os cartões têm a mesma probabilidade de serem sorteados.
    A pergunta é: qual a probabilidade de sair um cartão pertencente a um estudante de terceiro ano?

Passo 2

Princípio básico (explicação didática): quando todos os cartões têm a mesma chance de serem sorteados, a probabilidade de selecionar alguém de um certo grupo é a razão entre o número de cartões desse grupo e o número total de cartões. Em fórmula:
P(\text{grupo})=\frac{\text{nº de cartões do grupo}}{\text{nº total de cartões}}.ºõºõ
Aqui queremos P(\text{3º ano})º, então usaremos essa fórmula com o número de cartões dos terceiros anos no numerador.

Passo 3

Calcular o número de cartões dos estudantes de primeiro ano. Cada primeiro-ano tem \,1 cartão e há \,200 alunos, então:
\text{cartões (1º ano)} = 200 \times 1 = 200.õº

Passo 4

Calcular o número de cartões dos estudantes de segundo ano. Cada segundo-ano tem \,2 cartões e há \,150 alunos, então:
\text{cartões (2º ano)} = 150 \times 2 = 300.õº

Passo 5

Calcular o número de cartões dos estudantes de terceiro ano. Cada terceiro-ano tem \,3 cartões e há \,100 alunos, então:
\text{cartões (3º ano)} = 100 \times 3 = 300.õº

Passo 6

Calcular o número total de cartões somando os três grupos:
\text{total} = 200 + 300 + 300 = 800.
(Estou somando os resultados dos passos anteriores: \,200 dos primeiros, \,300 dos segundos e \,300 dos terceiros.)

Passo 7

Aplicar a fórmula da probabilidade para o terceiro ano:
P(\text{3º ano})=\frac{\text{cartões (3º ano)}}{\text{total}}=\frac{300}{800}.ºõº
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por \,100:
\frac{300}{800}=\frac{3}{8}.
Como valor decimal, isso é 0{,}375, ou seja 37{,}5\%.

Passo 8

Comparando com as alternativas dadas, a que corresponde ao resultado \frac{3}{8} é a letra (e).

Resposta

e) \frac{3}{8}

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