Questão 15: Considere
e
vetores quaisquer. Prove que:
.
Passo 1
O enunciado pede para provar a identidade que relaciona o produto interno de dois vetores
e
com as normas de
e
. O que vamos usar é a definição de norma em termos de produto interno, isto é,
, e as propriedades bilineares do produto interno.
Passo 2
Calculemos primeiro a norma ao quadrado da soma:
Em seguida, a norma ao quadrado da diferença:
Passo 3
Subtraindo as duas expressões, temos
Passo 4
Bast a dividir ambos os lados por
para isolar
: