Questão 15. O dióxido de carbono (CO2) pode ser descrito pela equação de van der Waals para gases reais:
(P+a n^2V^2)(V-n b)=n R T
onde para o CO2: a=3,59 atm L^2 / mol^2 e b=0,0427 L / mol
Considere 1 mol de CO2 a 300 K confinado inicialmente em 10,0 L, expandindo até 20,0 L, sob temperatura constante. a) Calcule a pressão inicial e final do CO2 usando a equação de van der Waals. b) Calcule a pressão inicial e final assumindo comportamento de gás ideal para comparação.
c) Calcule o trabalho realizado na expansão assumindo que o gás se comporta como um gás real de van der Waals. (Dica: use a média das pressões inicial e final para uma aproximação). d) Discuta como o comportamento do gás real difere do gás ideal durante a expansão, com base nos valores de pressão e trabalho encontrados. e) Explique fisicamente o significado dos termos a e b na equação de van der Waals para o CO2.

Passo 1

O enunciado trata da expansão isotérmica ( T=300 K) de 1 mol de CO2 de V1=10,0 L até V2=20,0 L, usando a equação de van der Waals
l(P + atfracn^2V^2r),(V - n b) = n R T,
com a=3,59 atm L ^2/mol ^2, b=0,0427 L/mol e R=0,08206 atm L/(mol K). Vamos calcular:
a) pressões inicial e final reais;
b) pressões iniciais e finais ideais;
c) trabalho aproximado real;
d) comparar real times ideal;
e) interpretar a e b.

Passo 2

Para o gás real isolamos P:
P = n R TV - n b ;-; a n^2V^2
No estado inicial V1=10,0 L:
P1 = 1cdot0,08206cdot30010,0 - 0,0427 ;-;3,59cdot1^210,0^2 = 24,6189,9573 - 3,59cdot0,01 approx 2,471 - 0,0359 = 2,4351;atm
No estado final V2=20,0 L:
P2 = 24,61820,0 - 0,0427 ;-;3,59cdot120,0^2 = 24,61819,9573 - 3,59cdot0,0025 approx 1,2336 - 0,0090 = 1,2246;atm

Passo 3

Para o gás ideal usamos
Pideal = n R TV
Assim,
P1,id = 24,61810,0 = 2,4618;atm, P2,id = 24,61820,0 = 1,2309;atm

Passo 4

O trabalho aproximado numa expansão isotérmica é
w approx -P1 + P22,De<a V,
com De<a V=V2-V1=10,0 L. Logo,
w approx -2,4351 + 1,22462times10,0 = -1,82985times10,0 = -18,2985;Lcdotatm approx -18,3;Lcdotatm approx -1,85;kJ

Passo 5

Comparando real times ideal vemos que as pressões reais são ligeiramente menores ( P1<P1,id, P2<P2,id), porque as forças de atração intermolecular reduzem a pressão exercida nas paredes. Consequentemente, o trabalho (área sob a curva P V) também é um pouco menor em módulo para o gás real.

Passo 6

Na equação de van der Waals:
  • a corrige a pressão reduzindo-a devido às atrações moleculares internas;
  • b corrige o volume, descontando o volume próprio das moléculas (volume excluído).

Resposta

a) P1=2,44 atm, P2=1,22 atm (van der Waals).
b) P1,id=2,46 atm, P2,id=1,23 atm.
c) wapprox -18,3 Lcdot atm approx -1,85 kJ.
d) Pressões e trabalho reais menores que ideais devido às forças de atração.
e) a: parâmetro de atração; b: volume excluído pelas moléculas.

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