Um satélite se move com rapidez constante em uma órbita circular em torno do centro da Terra e próximo à superfície da Terra. Se a magnitude de sua aceleração é g=9,81 m / s^2, encontre a) sua rapidez e b) o tempo para uma volta completa.

Passo 1

O enunciado trata de um satélite em movimento circular uniforme perto da superfície da Terra, onde a aceleração centrípeta é igual à aceleração da gravidade ,g=9,81,m/s^2. O conteúdo é Movimento Circular Uniforme, em que valem as fórmulas
ac = v^2R
e
T = 2pi Rv,,
onde R é o raio da órbita. Como o satélite está muito próximo à superfície, tomamos o raio da Terra
R = 6,37times10^6,m,

Passo 2

Para encontrar a rapidez v, igualamos a aceleração centrípeta à gravidade:
v^2R = g
v^2 = g,R
v = raizg,R
Substituindo g=9,81,m/s^2 e R=6,37times10^6,m:
v = raiz9,81 times 6,37times10^6,m/s approx 7,91times10^3,m/s

Passo 3

Com v em mãos, calculamos o tempo de uma volta completa ( T):
T = 2pi Rv = 2pi times 6,37times10^67,91times10^3,s approx 5,06times10^3,s
Convertendo para minutos:
5,06times10^3,stimes1 min60 s approx 84,3 min approx 1,41 h

Resposta

a) v approx 7,91times10^3,m/s
b) T approx 5,06times10^3,s (aprox. 84,3 minutos)

Exercícios relacionados