Questão 15. (Equações do segundo grau)
Encontre as raízes reais das equações a seguir, caso existam.
4 x^2+10 x=6

Passo 1

Beleza, o enunciado tá pedindo pra gente encontrar as raízes reais da equação
4x^2 + 10x = 6
Isso é uma equação do segundo grau, então vamos precisar:
  1. Colocar na forma padrão ax^2 + bx + c = 0,
  2. Calcular o discriminante De<a,
  3. Usar a fórmula de Bhaskara pra achar as raízes.

Passo 2

Primeiro a gente passa o 6 pro lado esquerdo pra ter tudo igual a zero:
4x^2 + 10x - 6 = 0
Assim já identificamos os coeficientes:
a = 4, b = 10 e c = -6.

Passo 3

Agora calcula o discriminante, que é dado por
De<a = b^2 - 4ac
Substituindo os valores:
De<a = 10^2 - 4cdot 4 cdot (-6) = 100 + 96 = 196
Como De<a >= 0, sabemos que a equação tem duas raízes reais.

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula de Bhaskara:
x = -b pm raizDe<a2a
Substituindo tudo:
x = -10 pm raiz1962cdot4 = -10 pm 148
Daí saem duas soluções:
x1 = -10 + 148 = 48 = tfrac12 e x2 = -10 - 148 = -248 = -3

Resposta

As raízes reais da equação são
x = tfrac12 e x = -3

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