Questão 17 (IBGE/2010)

Segundo a Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios - PNAD-2008, aproximadamente 30 % dos domicílios brasileiros possuíam microcomputador, sendo que 22 % desses tinham acesso à Internet. Restringindo a população aos domicílios com rendimento mensal superior a 20 salários mínimos (que representavam 5 % do total), as porcentagens alteraram para 90 % e 80 %, respectivamente. Selecionando-se aleatoriamente um domicílio dessa amostra, a renda mensal domiciliar observada foi inferior a 20 salários mínimos; então, a probabilidade de ele possuir microcomputador e ter acesso à Internet é
(A) 3 / 95
(B) 30 / 225
(C) 30 / 255
(D) 36 / 234
(E) 36 / 45

Passo 1

Beleza, vou resumir o enunciado e falar o que a gente vai usar. Segundo a PNAD-2008:
  • No total de domicílios, 30% tinham microcomputador e, desses, 22% tinham Internet.
  • No subgrupo de renda > 20 salários mínimos (5% do total), 90% tinham micro e, desses, 80% tinham Internet.
    Agora a gente escolheu um domicílio e descobriu que ele é do grupo de renda < 20 salários mínimos. A missão é achar
P(micro e Internetmid renda<20 SM)
Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema da Probabilidade Total. Vamos usar as fórmulas de probabilidade conjunta
P(Acap B)=P(A),P(Bmid A)
e condicional
P(Bmid A)=P(Acap B)P(A)

Passo 2

Definindo eventos:
  • H = renda > 20 SM, logo P(H)=0,05 e P(H^c)=0,95.
  • M = ter micro, I = ter Internet (dado M).
Dos dados gerais:
P(M)=0,30, P(Imid M)=0,22
Logo a probabilidade conjunta geral é
P(Mcap I) = P(M),P(Imid M) = 0,30times0,22 =0,066
Nosso subgrupo H (renda >20 SM) tem
P(Mmid H)=0,90, P(Imid M,H)=0,80,
então
P(Mcap Imid H) = P(Mmid H),P(Imid M,H) =0,90times0,80 =0,72,
e daí
P(Mcap Icap H) = P(H),P(Mcap Imid H) =0,05times0,72 =0,036

Passo 3

Pelo Teorema da Probabilidade Total (para o evento Mcap I particionado em H e H^c), vale
P(Mcap I) = P(Mcap Icap H) + P(Mcap Icap H^c)
P(Mcap Icap H^c) = 0,066 - 0,036 = 0,030

Passo 4

Agora a probabilidade que queremos é
P(Mcap Imid H^c) = P(Mcap Icap H^c)P(H^c) = 0,0300,95 = 395

Resposta

395

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