Questão 18 (Santo Amaro - SP)
Seja o complexo z=3+4 i. Então |z| vale:
a) 9
b) 16
c) 7
d) 5

Passo 1

O enunciado dá o número complexo z=3+4i e pede o valor de |z|. As alternativas são:
a)\;9
b)\;16
\text{©};7)
d)\;5

Passo 2

Vamos lembrar a definição e a fórmula que usamos aqui. Para um número complexo genérico \;z=a+bi\;, onde:
  • a é a parte real de z,
  • b é a parte imaginária de z,
a norma (ou módulo) de z, escrita |z|, mede a distância do ponto correspondente a z até a origem no plano complexo. A fórmula é
|z|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}.
Explicando: elevamos ao quadrado as componentes a e b, somamos esses quadrados e depois tiramos a raiz quadrada do resultado. Isso é exatamente o teorema de Pitágoras aplicado ao triângulo formado pela projeção no eixo real e no eixo imaginário.

Passo 3

Agora identifico as partes de z. Do enunciado temos
z=3+4i,
logo a parte real é \;a=3\; e a parte imaginária é \;b=4\;.

Passo 4

Aplico a fórmula passo a passo:
|z|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}.
Calculo os quadrados:
3^{2}=9,\qquad 4^{2}=16.
Somando:
9+16=25.
Agora a raiz quadrada:
\sqrt{25}=5.

Passo 5

Confrontando com as alternativas dadas, o valor |z|=5 corresponde à alternativa d).

Resposta

d) 5

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