Questão 18 (Santo Amaro - SP)
Seja o complexo
. Então
vale:
a) 9
b) 16
c) 7
d) 5
Seja o complexo
a) 9
b) 16
c) 7
d) 5
Passo 1
O enunciado dá o número complexo
e pede o valor de
. As alternativas são:
\text{©};7)
\text{©};7)
Passo 2
Vamos lembrar a definição e a fórmula que usamos aqui. Para um número complexo genérico
, onde:
-
é a parte real de , -
é a parte imaginária de ,
a norma (ou módulo) de
, escrita
, mede a distância do ponto correspondente a
até a origem no plano complexo. A fórmula é
Explicando: elevamos ao quadrado as componentes
e
, somamos esses quadrados e depois tiramos a raiz quadrada do resultado. Isso é exatamente o teorema de Pitágoras aplicado ao triângulo formado pela projeção no eixo real e no eixo imaginário.
Passo 3
Agora identifico as partes de
. Do enunciado temos
logo a parte real é
e a parte imaginária é
.
Passo 4
Aplico a fórmula passo a passo:
Calculo os quadrados:
Somando:
Agora a raiz quadrada:
Passo 5
Confrontando com as alternativas dadas, o valor
corresponde à alternativa
.
Resposta
d)