Questão 16 (Viçosa - MG)
O valor da expressão
é:
a) 1
b) Zero
c)
d) -1
e)
O valor da expressão
a) 1
b) Zero
c)
d) -1
e)
Passo 1
O enunciado pede o valor da expressão
e dá as alternativas: (a)
, (b)
, (c)
, (d)
, (e)
.
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado: a expressão envolve a unidade imaginária , que satisfaz
. Não há outras incógnitas.
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado: a expressão envolve a unidade imaginária
Passo 2
Vamos lembrar e usar propriedades básicas da unidade imaginária
:
. A partir disso segue que
e
Essas simplificações são muito úteis para reduzir potências de
.
Passo 3
Calculo
expandindo o quadrado (distributiva / binômio):
Usando
obtemos
Passo 4
Substituo
na parte do numerador que envolve
:
Como
, temos
Passo 5
Agora multiplico esse resultado por
. Lembre que, do Passo 2,
. Então
Calculo cada termo:
e
. Somando,
Ou reescrevendo na forma padrão:
. Esse é o numerador completo.
Passo 6
Calculo o denominador
usando distributiva:
Substituindo
obtemos
Passo 7
Divido o numerador pelo denominador:
Como o denominador é um número real, posso dividir cada termo do numerador por
:
Portanto a fração inicial simplifica para
.
Passo 8
Finalmente somo
(a parte final da expressão):
Logo o valor da expressão inteira é
.
Passo 9
Comparando com as alternativas, o valor
corresponde à alternativa (a).
Resposta
a)