Questão: Encontre
, a derivada das funções implícitas no ponto
, dadas por:
Passo 1
O enunciado nos dá a curva implícita
e pede para encontrar
no ponto
. O conteúdo aqui é diferenciação implícita, aplicando regra da cadeia em funções trigonométricas.
Passo 2
Diferenciamos ambos os lados em relação a
. No lado esquerdo, usamos regra da cadeia:
No lado direito, a derivada de
é
Logo, obtemos
Passo 3
Isolamos
dividindo ambos os lados por
(supondo
):
Passo 4
Para calcular
, substituímos
e
. Como
, vem