Questão 15: Resolva, usando o método de Gauss-Jordan, os sistemas:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear
usando o método de Gauss–Jordan. Vamos montar a matriz aumentada e aplicar operações elementares para levá-la à forma reduzida por linhas.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada
l[Amid 0r] :
Passo 3
Para obter um pivô na coluna 1 trocamos a linha 1 com a linha 2, e em seguida normalizamos a linha 1 dividindo por 3:
Passo 4
Eliminamos o elemento abaixo do pivô na coluna 1:
R3 R3-6,R1 resulta em
Passo 5
Agora escolhemos o pivô na coluna 2 na linha 2 e normalizamos dividindo por
-2 :
Passo 6
Eliminamos as demais entradas na coluna 2:
R1 R1-2,R2 e
R3 R3+6,R2 . Obtemos
Passo 7
A terceira linha é toda zero, indicando que
x3 é variável livre. Chamemos
x3=t , com
tinR .
Passo 8
Fazendo retro-substituição nas duas primeiras linhas:
Resposta
A solução geral do sistema é