Questão 15.
Um vetor \vec{A} tem componente y A_{y}=+13 \mathrm{~m} . \vec{A} forma um ângulo de 32^{\circ} no sentido anti-horário do eixo +y.
a) Qual é a componente x de \vec{A} ?
b) Qual é o módulo de \vec{A} ?

Passo 1

O enunciado diz que um vetor \vec{A} forma um ângulo de 32^\circ no sentido anti-horário a partir do eixo +y e que sua componente em y é
A_y = +13\text{ m}.
Queremos encontrar a componente em x, A_x, e o módulo \lvert \vec{A}\rvert. Vamos usar a decomposição de vetores em que o ângulo \theta=32^\circ é medido a partir do eixo +y.

Passo 2

Como o ângulo é medido a partir do eixo +y, as componentes satisfazem
A_y = A\cos\theta, \qquad A_x = -\,A\sin\theta,
sendo o sinal negativo de A_x porque, ao girar 32^\circ anti-horário desde +y, a projeção em x fica no sentido negativo.

Passo 3

Da primeira relação isolamos o módulo A:
A = \frac{A_y}{\cos\theta} = \frac{13}{\cos(32^\circ)}.
Numericamente,
A \approx \frac{13}{0,8480} \approx 15{,}3\text{ m}.

Passo 4

Agora calculamos A_x usando A e \sin\theta:
A_x = -\,A\sin\theta = -\,\bigl(15{,}3\bigr)\sin(32^\circ) \approx -\,15{,}3\times0,5299 \approx -\,8{,}1\text{ m}.

Resposta

A_x \approx -8{,}1\text{ m}
\lvert \vec{A}\rvert \approx 15{,}3\text{ m}

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