Questão 5.
A posição x, de um objeto é dada pela equação x=A+B t+C t^{2}, onde t se refere ao tempo. Quais são as dimensões de A, B e C ?

Passo 1

O enunciado dá a posição x de um objeto em função do tempo t pela equação
x = A + B\,t + C\,t^{2}.
O conteúdo aqui é análise dimensional: cada termo da soma deve ter a dimensão de comprimento.

Passo 2

Pela condição de homogeneidade dimensional, cada parcela em
A,\quad B\,t,\quad C\,t^{2}
deve ter dimensão de comprimento, que denotamos por L.

Passo 3

O termo A aparece sozinho somando à x, logo
[A] = L.

Passo 4

No termo B\,t, a dimensão de t é tempo (T) e o produto deve ser L. Portanto
[B]\,[T] = L \quad\Longrightarrow\quad [B] = L\,T^{-1}.

Passo 5

No termo C\,t^{2}, a dimensão de t^{2} é T^{2} e o produto deve ser L. Logo
[C]\,[T]^{2} = L \quad\Longrightarrow\quad [C] = L\,T^{-2}.

Resposta

\dim A = L, \dim B = L\,T^{-1}, \dim C = L\,T^{-2}.

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