(Questão 151) Um automóvel apresenta um desempenho médio de 16 \mathrm{~km} / \mathrm{L}. Um engenheiro desenvolveu um novo motor a combustão que economiza, em relação ao consumo do motor anterior, 0,1 \mathrm{~L} de combustível a cada 20 km percorridos. O valor do desempenho médio do automóvel com o novo motor, em quilômetro por litro, expresso com uma casa decimal, é:
a) 15,9
b) 16,1
c) 16,4
d) 17,4
e) 18,0

Passo 1

O enunciado pede: determinar o desempenho médio do automóvel com o novo motor, em quilômetro por litro, expresso com uma casa decimal.\n
Informações dadas:\n
  • O desempenho médio original é 16\\ \text{km/L}.\n
  • O novo motor economiza 0,1\\ \text{L} de combustível a cada 20\\ \text{km} percorridos.\n
  • Queremos o novo desempenho médio em \text{km/L}, com uma casa decimal.

Passo 2

Entendimento físico e unidades (super importante): desempenho em \text{km/L} diz quantos quilômetros o carro percorre com um litro. Para comparar economias de combustível, é mais fácil trabalhar com consumo em \text{L/km} (litros por quilômetro), que é o inverso do desempenho. Vou transformar o desempenho inicial em consumo por quilômetro.\n
Se o desempenho é 16\\ \text{km/L}, o consumo por quilômetro original é
c_0 = \frac{1}{16}\\ \text{L/km}.
Aqui c_0 representa litros por quilômetro antes do novo motor.

Passo 3

Calcule c_0 numericamente. Fazer a divisão \frac{1}{16} é uma coisa simples:
c_0 = \frac{1}{16} = 0,0625\\ \text{L/km}.
Expliquei: c_0 significa que o carro gastava 0,0625 litros para cada quilômetro.

Passo 4

Agora incorporar a economia do novo motor: ele economiza 0,1\\ \text{L} a cada 20\\ \text{km}. Para transformar isso em economia por quilômetro, dividimos:
\text{economia por km} = \frac{0,1}{20} = 0,005\\ \text{L/km}.
Ou seja, o novo motor reduz o consumo em 0,005 litros a cada quilômetro.

Passo 5

Subtrair essa economia do consumo original para obter o novo consumo por quilômetro c_1:
c_1 = c_0 - 0,005 = 0,0625 - 0,005 = 0,0575\\ \text{L/km}.
Interpretação: agora o carro gasta 0,0575 litros por quilômetro.

Passo 6

Converter o novo consumo por quilômetro de volta para desempenho em \text{km/L} (inverter o número). Se p_1 é o novo desempenho em \text{km/L},
p_1 = \frac{1}{c_1} = \frac{1}{0,0575}.
Para facilitar a conta exata, note que 0,0575 = \frac{23}{400}. Logo,
p_1 = \frac{1}{\tfrac{23}{400}} = \frac{400}{23}.
Fazendo a divisão,
p_1 \approx 17,3913\ldots\\ \text{km/L}.

Passo 7

Arredondamento para uma casa decimal (regra usual: arredonda para o décimo mais próximo): olhando para 17,3913\ldots, a segunda casa decimal é 9 (ou seja, 17,39...), portanto o arredondamento para uma casa decimal é 17,4\\ \text{km/L}.\n
Você sobreviveu! O novo motor aumenta o desempenho de 16 para 17,4\\ \text{km/L}.

Resposta

17,4 (d)

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