QUESTÃO 155

Uma pessoa realizou uma viagem de carro com duração de 4 horas. No trajeto, ela fez uso de duas rodovias, e, respeitando as respectivas velocidades máximas, no primeiro trecho da viagem, manteve velocidade constante de 90 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, e no segundo trecho, velocidade constante de 110 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Ao chegar ao seu destino, ela viu em seu GPS que havia percorrido a mesma distância nos dois trechos.
A distância total, em quilômetros, percorrida por esta pessoa na viagem foi de
(A) 198
B 396
C 400
(D) 404
(E) 800

Passo 1

O enunciado descreve uma viagem de carro de duração total de 4 horas, dividida em dois trechos de rodovias, com velocidades constantes de 90 km/h no primeiro e 110 km/h no segundo. Ele informa que as distâncias percorridas em cada trecho são iguais. O conteúdo usado aqui é o movimento uniforme, em que a relação entre velocidade, distância e tempo é
v = \frac{d}{t}
ou equivalentemente
t = \frac{d}{v}\,.

Passo 2

Seja \!D a distância percorrida em cada trecho. Então o tempo gasto no primeiro trecho é
t_1 = \frac{D}{90}
e no segundo trecho é
t_2 = \frac{D}{110}\,.
Como a viagem durou 4 horas, temos
t_1 + t_2 = 4
ou seja
\frac{D}{90} + \frac{D}{110} = 4\,.

Passo 3

Para resolver a equação, somamos as frações:
\frac{D}{90} + \frac{D}{110} = D\Bigl(\frac{1}{90} + \frac{1}{110}\Bigr) = D\frac{110 + 90}{90\cdot110} = D\frac{200}{9900} = D\frac{2}{99}\,.
Logo
D\frac{2}{99} = 4 \quad\Longrightarrow\quad D = 4\cdot\frac{99}{2} = 198\\ \text{km}.

Passo 4

A distância total percorrida é a soma dos dois trechos, ou seja
2D = 2 \times 198 = 396\\ \text{km}.

Resposta

396

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