Suponha que
seja um ponto crítico de uma função
com derivadas de segunda ordem contínuas em toda parte. Em cada item, o que se pode dizer sobre o ponto
com respeito aos extremos relativos e pontos de sela de
?
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado diz que
é ponto crítico de
(isto é,
) e que as segundas derivadas são contínuas. Para classificar extremos relativos ou ponto de sela, vamos usar o teste da segunda derivada em duas variáveis, isto é, o discriminante do Hessiano.
Passo 2
Definimos o discriminante
Passo 3
Substituindo os valores dados,
Como
e ao mesmo tempo
, o teste conclui que há um máximo local em
.