Questão 3. (15pts) Quais das séries a seguir convergem absolutamente, quais convergem condicionalmente e quais divergem?
Passo 1
O enunciado pede para classificar a convergência da série
O conteúdo principal aqui é teste da raiz para séries numéricas.
Passo 2
Lembrando o teste da raiz: se
são os termos da série, definimos
Se
, a série converge absolutamente; se
, ela diverge; se
, o teste é inconclusivo.
Passo 3
No nosso caso
logo
Passo 4
Calculamos o limite quando
:
Passo 5
Como
, pelo teste da raiz a série diverge. Além disso, sendo
não há possibilidade de convergência condicional nem absoluta.
Resposta
A série diverge.