Questão 16: P(A)=1 / 3, P(B)=1 / 4, P(C)=1 / 6, P(A cap B)=1 / 6, P(A cap C)=1 / 10 e P(C cap B cap A)=1 / 12. Calcule a probabilidade de que ocorra:
(a) Exatamente um dos eventos A, B, C;
(b) Exatamente dois dos eventos A, B, C;
(c) Pelo menos dois desses eventos;
(d) No máximo dois desses eventos;
(e) No máximo um desses eventos.

Passo 1

O enunciado fornece
P(A)=tfrac13,
P(B)=tfrac14,
P(C)=tfrac16,
P(Acap B)=tfrac16,
P(Acap C)=tfrac110
e
P(Acap Bcap C)=tfrac112.
Queremos calcular as probabilidades de “exatamente um”, “exatamente dois” etc., eventos dentre A,B,C.

Passo 2

Para expressar, por exemplo, a probabilidade de exatamente um dos eventos, usamos
P(exatamente 1)=sumXinA,B,Cl[P(X)-P(Xcap Y)-P(Xcap Z)+P(Acap Bcap C)r],
onde em cada termo Y,Z são os outros dois eventos distintos de X. Note que isso envolve todas as interseções par a par, incluindo P(Bcap C).

Passo 3

O valor de P(Bcap C) não foi fornecido no enunciado, e sem ele não podemos computar nenhuma das quantidades solicitadas (exatamente um, exatamente dois, pelo menos dois, no máximo dois, no máximo um).

Resposta

Não é possível determinar as probabilidades pedidas porque falta a informação de P(Bcap C).

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