Questão 30 (IBGE/2016)

Considere os eventos A e B quaisquer de um mesmo espaço amostral S de um experimento aleatório varepsilon. Caso P(A)=0,40 então é possível supor que:
(A) P(B)=0,7 e P(A cup B)=0.8, se A e B forem independentes;
(B) P(B)=0,8, se A e B forem mutuamente exclusivos;
(C) P(B)=0,6 e P(A cup B)=0.76, se A e B forem independentes;
(D) P(A cup B)=0,3, se A e B forem mutuamente exclusivos;
(E) P(B)=0,7 e P(A cap B)=0.30, se A e B forem independentes.

Passo 1

Tranquilo, aqui o resumo da parada: temos dois eventos A e B num mesmo espaço amostral, e sabemos que
P(A)=0,40
A questão pede pra gente ver qual das alternativas (A) a (E) pode acontecer, sendo que em algumas elas A e B são independentes e em outras são mutuamente exclusivos.
O que a gente vai precisar:
  • Se A e B são independentes:
P(Acap B)=P(A),P(B) e P(Acup B)=P(A)+P(B)-P(A),P(B)
  • Se são mutuamente exclusivos:
P(Acap B)=0 e P(Acup B)=P(A)+P(B)
Além disso, lembrar que probabilidades têm que ficar entre 0 e 1.

Passo 2

Alternativa A diz: “ P(B)=0,7 e P(Acup B)=0,8, se A e B forem independentes.”
Calculo da união em caso de independência:
P(Acup B)=0,4+0,7-0,4times0,7=1,1-0,28=0,82
Mas a alternativa pede 0,80, e a gente achou 0,82. Não bate, logo A é falsa.

Passo 3

Alternativa B diz: “ P(B)=0,8, se A e B forem mutuamente exclusivos.”
Nesse caso
P(Acup B)=P(A)+P(B)=0,4+0,8=1,2,
que é maior que 1, impossível em probabilidade. B também não rola.

Passo 4

Alternativa C diz: “ P(B)=0,6 e P(Acup B)=0,76, se A e B forem independentes.”
De novo, união em independência:
P(Acup B)=0,4+0,6-0,4times0,6=1,0-0,24=0,76
Exatamente o valor exigido. C encaixou direitinho.

Passo 5

Alternativa D diz: “ P(Acup B)=0,3, se A e B forem mutuamente exclusivos.”
Mas como P(A)=0,4, a união não pode ser menor que 0,4. Aqui a união seria 0,3<0,4, impossível. D tá fora.

Passo 6

Alternativa E diz: “ P(B)=0,7 e P(Acap B)=0,30, se A e B forem independentes.”
Calculo da interseção em independência:
P(Acap B)=0,4times0,7=0,28neq0,30
Também não bate. E cai fora.

Resposta

A alternativa correta é a letra C.

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