Questão 30 (IBGE/2016)
Considere os eventos
e
quaisquer de um mesmo espaço amostral
de um experimento aleatório
. Caso
então é possível supor que:
(A)
e
, se
e
forem independentes;
(B)
, se
e
forem mutuamente exclusivos;
(C)
e
, se
e
forem independentes;
(D)
, se
e
forem mutuamente exclusivos;
(E)
e
, se
e
forem independentes.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
Tranquilo, aqui o resumo da parada: temos dois eventos
e
num mesmo espaço amostral, e sabemos que
A questão pede pra gente ver qual das alternativas (A) a (E) pode acontecer, sendo que em algumas elas
e
são independentes e em outras são mutuamente exclusivos.
O que a gente vai precisar:
O que a gente vai precisar:
- Se
e são independentes:
- Se são mutuamente exclusivos:
Além disso, lembrar que probabilidades têm que ficar entre 0 e 1.
Passo 2
Alternativa A diz: “
e
, se
e
forem independentes.”
Calculo da união em caso de independência:
Calculo da união em caso de independência:
Mas a alternativa pede
, e a gente achou
. Não bate, logo A é falsa.
Passo 3
Alternativa B diz: “
, se
e
forem mutuamente exclusivos.”
Nesse caso
Nesse caso
que é maior que 1, impossível em probabilidade. B também não rola.
Passo 4
Alternativa C diz: “
e
, se
e
forem independentes.”
De novo, união em independência:
De novo, união em independência:
Exatamente o valor exigido. C encaixou direitinho.
Passo 5
Alternativa D diz: “
, se
e
forem mutuamente exclusivos.”
Mas como , a união não pode ser menor que
. Aqui a união seria
, impossível. D tá fora.
Mas como
Passo 6
Alternativa E diz: “
e
, se
e
forem independentes.”
Calculo da interseção em independência:
Calculo da interseção em independência:
Também não bate. E cai fora.
Resposta
A alternativa correta é a letra C.