Questão 29 (IBGE/2016)

A teoria das probabilidades está apoiada em um conjunto de três axiomas, atribuídos a Kolmogorov. Sendo S o espaço amostral, A e B dois eventos, varnothing do vazio e P(. ) a medida de probabilidade, os axiomas estabelecem que:
(A) P(S)=1, P(A) >= 0 e P(A cap B)=P(A) cdot P(B);
(B) P(varnothing)=0, P(A) <= 1 e P(A cup B)=P(A)+P(B);
(C) P(A) >= 0 ; P(A)=1-P(A^C) e P(S)=1, A^C= Complementar de A;
(D) P(A) >= 0 ; P(S)=1 e P(A cup B)=P(A)+P(B) com A cap B=varnothing;
(E) P(A) <= 1 ; P(S)=1 e P(A cup B)=P(A)+P(B)-P(A cap B).

Passo 1

O enunciado pede para identificar quais são os três axiomas de Kolmogorov que fundamentam a teoria das probabilidades. Vamos usar o fato de que esses axiomas são:
  1. não-negatividade;
  2. normalização;
  3. aditividade para eventos disjuntos.

Passo 2

O primeiro axioma é a não-negatividade, ou seja, para todo evento A devemos ter
P(A)>= 0

Passo 3

O segundo axioma é a normalização, que impõe que o espaço amostral S tenha probabilidade unitária:
P(S)=1

Passo 4

O terceiro axioma é a aditividade finita (que se estende à contável), mas para dois eventos disjuntos basta:
Se Acap B=varnothing, então
P(Acup B)=P(A)+P(B)

Passo 5

Das alternativas dadas, apenas a letra D apresenta exatamente esses três requisitos:
  1. P(A)>=0; 2) P(S)=1; 3) P(Acup B)=P(A)+P(B) quando Acap B=varnothing.

Resposta

(D)

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