Questão 29 (IBGE/2016)
A teoria das probabilidades está apoiada em um conjunto de três axiomas, atribuídos a Kolmogorov. Sendo
o espaço amostral, A e B dois eventos,
do vazio e
.
probabilidade, os axiomas estabelecem que:
(A)
e
;
(B)
e
;
(C)
e
Complementar de
;
(D)
e
;
(E)
e
.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
O enunciado pede para identificar quais são os três axiomas de Kolmogorov que fundamentam a teoria das probabilidades. Vamos usar o fato de que esses axiomas são:
- não-negatividade;
- normalização;
- aditividade para eventos disjuntos.
Passo 2
O primeiro axioma é a não-negatividade, ou seja, para todo evento
devemos ter
Passo 3
O segundo axioma é a normalização, que impõe que o espaço amostral
tenha probabilidade unitária:
Passo 4
O terceiro axioma é a aditividade finita (que se estende à contável), mas para dois eventos disjuntos basta:
Se , então
Se
Passo 5
Das alternativas dadas, apenas a letra D apresenta exatamente esses três requisitos:
-
; 2) ; 3) quando .
Resposta
(D)