a. Quais devem ser as dimensões (quantas linhas e quantas colunas) da matriz B ?
b. Determine todas as possíveis matrizes B.
Passo 1
O enunciado dá uma matriz
A=1&01&10&1
de dimensão 3times2 e pede:
(a) a dimensão de B para que o produto BA exista e seja 2times2;
(b) todas as matrizes B tais que
BA=2&11&2
O conteúdo envolve regras de dimensão no produto de matrizes e solução de sistemas lineares.
Passo 2
Para que BA esteja definido, o número de colunas de B deve igualar o número de linhas de A. Como A é 3times2, B deve ter 3 colunas. E, como o resultado BA é 2times2, B deve ter 2 linhas. Logo,
B é 2times3 é
Passo 3
Escrevemos
então as colunas de são e . No produto a primeira coluna é
e a segunda coluna é
Queremos
ou seja, o sistema
Passo 4
Cada um desses pequenos sistemas tem 3 incógnitas e 2 equações, logo um grau de liberdade.
Para a primeira linha introduzimos t=y. Daí