(Valor: 2,0 pontos) Sob convecção forçada, um fluido escoa com velocidade de corrente livre de 1 \mathrm{~m} / \mathrm{s} sobre uma placa plana horizontal com 2 m de comprimento e 3 m de largura, mantida na temperatura uniforme de 100^{\circ} \mathrm{C}. O fluido é o ar a 10 bar e 20^{\circ} \mathrm{C}, e o escoamento se dá no sentido do comprimento da placa. (a) O escoamento do fluido é laminar, turbulento ou misto? Caso seja misto, em que posição da placa ocorre a transição entre os regimes? Calcule (b) o coeficiente convectivo médio entre a placa e o fluido e (c) a taxa de calor entre a placa e o fluido.
Passo 1
O enunciado pede três coisas: (a) classificar o escoamento (laminar, turbulento ou misto) e, se for misto, indicar a posição de transição sobre a placa; (b) calcular o coeficiente convectivo médio h entre a placa e o ar; (c) calcular a taxa de calor entre a placa e o fluido.
Dados fornecidos (vou listar tudo claramente e numericamente):
\begin{aligned} &\text{Velocidade de corrente livre: } U_\infty=1\\ \mathrm{m/s},\\\ &\text{Comprimento da placa (direção do escoamento): } L=2\\ \mathrm{m},\\\ &\text{Largura da placa: } W=3\\ \mathrm{m},\\\ &\text{Temperatura da placa: } T_s=100^\circ\mathrm{C}=373{,}15\\ \mathrm{K},\\\ &\text{Temperatura do ar (livre): } T_\infty=20^\circ\mathrm{C}=293{,}15\\ \mathrm{K},\\\ &\text{Pressão do ar: } p=10\\ \mathrm{bar}=10^6\\ \mathrm{Pa}.\\\ \end{aligned}
Observação importante: para propriedades do ar (viscosidade, densidade, condutividade, cp) vou usar valores avaliados na temperatura de filme
onde uso referência \mu_0=1{,}846\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s} em T_0=293{,}15\\ \mathrm{K} e constante de Sutherland S=110{,}4\\ \mathrm{K}. Agora calculo passo a passo.
Determinar o regime de escoamento usando o número de Reynolds local
\mathrm{Re}_x=\frac{U_\infty\,x}{\nu}.
A transição laminar→turbulento numa placa plana geralmente ocorre em \mathrm{Re}_{x,\mathrm{crit}}\approx 5\times10^{5} (valor clássico para superfície lisa em escoamento externo). Primeiro calculo o Reynolds na extremidade da placa x=L:
Como \mathrm{Re}_L\approx 1{,}03\times10^{6} é maior que 5\times10^5, o escoamento na placa não é totalmente laminar nem totalmente turbulento: é misto. Agora encontro a posição x_c onde \mathrm{Re}_{x_c}=5\times10^5:
Interpretação: do bordo de ataque até x\approx 0{,}974\\ \mathrm{m} o contorno é essencialmente laminar; depois, para x>0{,}974\\ \mathrm{m} até x=2\\ \mathrm{m} o escoamento é turbulento. Boa notícia: metade da placa (aprox) é laminar, a outra é turbulenta.
Passo 4
Agora preciso do coeficiente convectivo médio h. Para isso uso correlações clássicas de Nusselt local para placa plana com temperatura de superfície constante:
Explicando: \mathrm{Nu}_x=h_x x/k é a Nusselt local; usamos essas fórmulas que dão h_x em função de x (através de \mathrm{Re}_x). Para obter o coeficiente médio sobre o comprimento L devo integrar a Nusselt local e dividir por L:
Arredondando com consistência: \overline{h}\approx 10{,}7\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}.
Passo 6
Cálculo da taxa de calor total \dot{Q}. A área de troca é A=L\times W=2\times3=6\\ \mathrm{m^2}. A diferença de temperatura é \Delta T=T_s-T_\infty=100-20=80\\ \mathrm{K}. Então:
(a) Escoamento misto; transição laminar→turbulento em x_c\approx 0{,}974\\ \mathrm{m} a partir do bordo de ataque.
(b) Coeficiente convectivo médio \overline{h}\approx 10{,}7\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}.
(c) Taxa de calor \dot{Q}\approx 5{,}13\times10^{3}\\ \mathrm{W}.