e pede para decidir se A é diagonalizável, isto é, se existe uma base de \mathbb{R}^2 formada por autovetores de A. Para isso, vamos (1) encontrar os autovalores de A e (2) verificar se cada autovalor tem multiplicidade geométrica igual à sua multiplicidade algébrica.
Como os autovalores são distintos em \mathbb{R}, cada um gera um único autovetor (até escala) e esses autovetores são linearmente independentes. Para ver isso explicitamente:
Um autovetor correspondente é \displaystyle v_2=\begin{pmatrix}3\\\ -2\end{pmatrix}.]
Passo 5
Como há dois autovalores distintos em \mathbb{R}, obtemos dois autovetores linearmente independentes \{v_1,v_2\}. Portanto, A é diagonalizável sobre \mathbb{R}.
Resposta
Sim. Os autovalores são \lambda_1=2 e \lambda_2=-1, distintos, e há dois autovetores independentes, logo A é diagonalizável.