Questão 17 (VUNESP 2018/CM de Dois Córregos). Em uma indústria, 20 máquinas iguais, de mesmo rendimento, produzem juntas 5.000 parafusos iguais, em meia hora de funcionamento simultâneo e ininterrupto. Desse modo, para produzir 1000 unidades dos mesmos parafusos em uma hora, seria necessário o funcionamento, nas mesmas condições operacionais, de apenas ?

Passo 1

Dados do enunciado:
  • 20 máquinas idênticas.
  • Juntas elas produzem 5000 parafusos em 0{,}5) hora (meia hora).
    Pergunta: quantas máquinas, funcionando nas mesmas condições, são necessárias para produzir 1000 parafusos em 1) hora?

Passo 2

Vamos organizar uma ideia simples: produção total é proporcional ao número de máquinas e ao tempo de funcionamento. Para formalizar, defino:
  • m = número de máquinas,
  • q = quantidade produzida,
  • t = tempo (em horas),
  • r = rendimento (produção por máquina por hora).
A relação é
q = m \cdot r \cdot t.
Essa fórmula diz: produção total q = (número de máquinas) × (produção de uma máquina por hora) × (número de horas). É lógico: mais máquinas ou mais tempo → mais parafusos.

Passo 3

Calcular o rendimento por máquina r usando os dados fornecidos. Substituindo q=5000), m=20) e t=0{,}5) em q = m r t):
5000 = 20 \cdot r \cdot 0{,}5.
Calculo passo a passo: 20\cdot 0{,}5 = 10, então
5000 = 10 \cdot r \quad\Rightarrow\quad r = \frac{5000}{10} = 500.
Portanto, cada máquina produz 500) parafusos por hora.

Passo 4

Agora queremos produzir 1000) parafusos em 1) hora. Use a mesma fórmula com n máquinas desconhecidas:
1000 = n \cdot r \cdot 1.
Substituindo r=500:
1000 = n \cdot 500 \quad\Rightarrow\quad n = \frac{1000}{500} = 2.

Passo 5

Verificação rápida (sanity check): 2) máquinas × 500) parafusos/horas × 1) hora = 1000) parafusos. Confere.

Resposta

2 máquinas.

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