Questão 17 (VUNESP 2018/CM de Dois Córregos). Em uma indústria, 20 máquinas iguais, de mesmo rendimento, produzem juntas 5.000 parafusos iguais, em meia hora de funcionamento simultâneo e ininterrupto. Desse modo, para produzir 1000 unidades dos mesmos parafusos em uma hora, seria necessário o funcionamento, nas mesmas condições operacionais, de apenas ?
Passo 1
Dados do enunciado:
- Há
20 máquinas idênticas. - Juntas elas produzem
5000 parafusos em 0{,}5) hora (meia hora).
Pergunta: quantas máquinas, funcionando nas mesmas condições, são necessárias para produzir1000 parafusos em 1) hora?
Passo 2
Vamos organizar uma ideia simples: produção total é proporcional ao número de máquinas e ao tempo de funcionamento. Para formalizar, defino:
-
= número de máquinas, -
= quantidade produzida, -
= tempo (em horas), -
= rendimento (produção por máquina por hora).
A relação é
Essa fórmula diz: produção total
= (número de máquinas) × (produção de uma máquina por hora) × (número de horas). É lógico: mais máquinas ou mais tempo → mais parafusos.
Passo 3
Calcular o rendimento por máquina
usando os dados fornecidos. Substituindo
q=5000),
m=20) e
t=0{,}5) em
q = m r t):
Calculo passo a passo:
, então
Portanto, cada máquina produz
500) parafusos por hora.
Passo 4
Agora queremos produzir
1000) parafusos em
1) hora. Use a mesma fórmula com
máquinas desconhecidas:
Substituindo
:
Passo 5
Verificação rápida (sanity check):
2) máquinas ×
500) parafusos/horas ×
1) hora =
1000) parafusos. Confere.