Questão 16: Resolva, usando o método de Gauss, os seguintes sistemas de equações lineares.
Passo 1
O enunciado nos dá um sistema homogêneo de quatro equações lineares em seis incógnitas x1,x2,x3,x4,x5,x6. O objetivo é usar eliminação de Gauss para encontrar a solução geral, identificando variáveis básicas (com pivô) e livres.
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada l[Amid0r] e aplicamos operações para zerar abaixo do pivô da primeira coluna. Inicialmente
Notamos que a última linha é combinação da segunda e da terceira, pois
(0,0,1,0,1,3) = (0,0,1,0,0,2) + (0,0,0,0,1,1)
Logo descartamos a quarta linha e ficamos com três equações-pivô.
Passo 4
Os pivôs estão nas colunas 1, 3 e 5, então x1,x3,x5 são variáveis básicas. As colunas 2, 4 e 6 não têm pivô, logo x2,x4,x6 são variáveis livres. Definimos parâmetros
x2=s, x4=t, x6=u
Passo 5
Fazendo substituição regressiva:
Da terceira linha, ;x5+x6=0, então