Sejam
e
os seguintes subespaços de
Encontre uma base para cada um dos subespaços acima.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar bases dos subespaços de
O conteúdo é espaços vetoriais e bases: vamos parametrizar cada subespaço e extrair vetores geradores independentes.
Passo 2
Para
, a condição é
. Logo
com
. Os vetores
e
são independentes e geram
.
Passo 3
Para
, impõe-se
e
. Logo
com
. O único gerador independente é
.
Passo 4
Para
, a condição
implica
. Assim
com
. Os vetores
e
são independentes e geram
.
Resposta
Uma escolha de bases é:
Base de
:
Base de :
Base de :
Base de
Base de