Questão 21. Calcule integral0^2 f(x) d x, sendo:
f(x)=lx^2, se 0 <= x <= 1 raizx, se 1 <= x <= 2

Passo 1

O enunciado nos dá a integral definida
integral0^2 f(x),dx
onde
f(x)= x^2, & 0 <= x <= 1,[6pt] raizx, & 1 <= x <= 2
O conteúdo aqui é integração de função por partes: vamos quebrar a integral no ponto em que muda a definição de f e somar os resultados.]

Passo 2

Calculamos
integral0^1 x^2,dx
A primitiva de x^2 é tfracx^33. Portanto,
integral0^1 x^2,dx =[x^33]0^1 =1^33-0^33 =13

Passo 3

Agora calculamos
integral1^2 raizx,dx =integral1^2 x^tfrac12,dx
A primitiva de x^tfrac12 é tfrac23x^tfrac32. Logo,
integral1^2 x^tfrac12,dx =[23x^tfrac32]1^2 =23l(2^tfrac32-1^tfrac32r) =23l(2raiz2-1r)

Passo 4

Somamos as duas partes:
integral0^2 f(x),dx =13+23l(2raiz2-1r) =13+4raiz23-23 =4raiz2-13

Resposta

integral0^2 f(x),dx = 4raiz2-13

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