Questão 16. Sendo
e
, calcule
.
Passo 1
O enunciado dá duas matrizes
:
O que se pede: calcular
. Ou seja, encontrar a soma das entradas diagonais da matriz
.]
Passo 2
Primeiro vamos lembrar o que é a traço (trace) de uma matriz e duas propriedades úteis.
Definição: para uma matriz quadrada
de ordem
,
é a soma das entradas da diagonal principal:
Propriedades usadas aqui (sem jargão):
- Linearidade: para matrizes
da mesma ordem,
- Propriedade cíclica (muito útil): para matrizes quadradas
de mesma ordem,
Pequena justificativa da propriedade cíclica: escrevendo a definição,
Passo 3
Aplicando as propriedades ao problema:
Pela propriedade cíclica
. Logo
Portanto basta calcular
.
Passo 4
Agora calculamos a matriz
multiplicando
por
passo a passo (regra: linha de
vezes coluna de
):
Entrada
:
Entrada
:
Entrada
:
Entrada
:
Logo
Passo 5
Calculamos a traço de
somando as entradas diagonais:
Passo 6
Usando o que obtivemos no Passo 3: