QUESTÃO 165

Em uma receita de bolo tem as proporções de 20 g de manteiga, 100 g de açúcar e 50 g de achocolatado. Uma confeiteira tem a disposição dela, 1 kg de manteiga, 3 kg de açúcar e 2,2 \mathrm{~kg} de achocolatado.
Quantos bolos ela consegue fazer com essas quantidades de ingredientes?
(A) 20 .
(B) 30.
C 36 .
(D) 44 .

Passo 1

O enunciado pede que a gente descubra quantos bolos a confeiteira consegue fazer com as quantidades disponíveis de cada ingrediente. Informações dadas:
\;20\\ \text{g} de manteiga por bolo (receita),
\;100\\ \text{g} de açúcar por bolo (receita),
\;50\\ \text{g} de achocolatado por bolo (receita).
A confeiteira tem disponível:
\;1\\ \text{kg} de manteiga,
\;3\\ \text{kg} de açúcar,
\;2{,}2\\ \text{kg} de achocolatado.
Não foi pedido mais nada além do número máximo de bolos completos que se pode fazer com esses ingredientes.

Passo 2

Ideia de resolução (explicação didática): para cada ingrediente calculamos quantos bolos ele permite fazer isoladamente, isto é, dividimos a quantidade disponível pela quantidade necessária por bolo. A fórmula geral é
N=\frac{\text{quantidade disponível}}{\text{quantidade por bolo}},í
onde N é o número de bolos que esse ingrediente sozinho permite. Cada ingrediente dá um valor de N; o total de bolos que podemos realmente fazer é o menor desses valores (o ingrediente limitante), porque quando esse ingrediente acabar os bolos não podem ser completados. Isso é parecido com reagente limitante em química — só que aqui é cozinha 😉.

Passo 3

Primeiro colocamos todas as quantidades na mesma unidade (gramas). Usamos a conversão \;1\\ \text{kg}=1000\\ \text{g}.
1\\ \text{kg} = 1000\\ \text{g},\qquad 3\\ \text{kg} = 3000\\ \text{g},\qquad 2{,}2\\ \text{kg} = 2200\\ \text{g}.

Passo 4

Calculemos quantos bolos a manteiga permite:
a receita pede \;20\\ \text{g} de manteiga por bolo e há \;1000\\ \text{g} disponíveis. Aplicando a fórmula,
N_{\text{manteiga}}=\frac{1000}{20}.
Fazendo a divisão: 1000\div 20 = 50. Logo
N_{\text{manteiga}}=50.
Isto significa que a manteiga sozinha daria para 50 bolos.

Passo 5

Calculemos quantos bolos o açúcar permite:
a receita pede \;100\\ \text{g} de açúcar por bolo e há \;3000\\ \text{g} disponíveis. Aplicando a fórmula,
N_{\text{açúcar}}=\frac{3000}{100}.çú
Fazendo a divisão: 3000\div 100 = 30. Logo
N_{\text{açúcar}}=30.çú
Isto significa que o açúcar sozinho daria para 30 bolos.

Passo 6

Calculemos quantos bolos o achocolatado permite:
a receita pede \;50\\ \text{g} de achocolatado por bolo e há \;2200\\ \text{g} disponíveis. Aplicando a fórmula,
N_{\text{achocolatado}}=\frac{2200}{50}.
Fazendo a divisão: 2200\div 50 = 44. Logo
N_{\text{achocolatado}}=44.
Isto significa que o achocolatado sozinho daria para 44 bolos.

Passo 7

Agora comparamos os três valores obtidos:
N_{\text{manteiga}}=50,\qquad N_{\text{açúcar}}=30,\qquad N_{\text{achocolatado}}=44.çú
Como explicado no Passo 2, o número real de bolos completos que podemos fazer é o mínimo desses valores (ingrediente limitante). O menor é 30, fornecido pelo açúcar. Portanto a confeiteira consegue fazer no máximo 30 bolos completos — depois disso faltaria açúcar, mesmo que sobrem manteiga e achocolatado.

Passo 8

Resumo prático que vale na prova: calcule para cada ingrediente \;N=\frac{\text{disponível (g)}}{\text{por bolo (g)}}í e escolha o menor N. Aqui os cálculos deram 50,\;30,\;44; o menor é 30.

Resposta

(B) 30

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