Questão 17

Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Determine a soma dos valores de r para os quais a equação diferencial y^{\prime}-2 y=0 tem uma solução na forma y=e^{r t} :
Resposta: \square 2

Passo 1

O enunciado apresenta a equação diferencial de primeira ordem
y' - 2y = 0
e pede a soma dos valores de r tais que exista solução da forma y = e^{r t}. O conteúdo envolvido é a substituição de y=e^{rt} na equação diferencial e a obtenção da equação característica.

Passo 2

Suponha a solução y=e^{rt}. Então
y' = r e^{rt}.

Passo 3

Substituindo em y' - 2y = 0 vem
r e^{rt} - 2 e^{rt} = 0 \quad\Longrightarrow\quad (r - 2)\,e^{rt} = 0.
Como e^{rt}\neq 0 para todo t, a condição é
r - 2 = 0 \quad\Longrightarrow\quad r = 2.

Passo 4

Existe um único valor de r, que é 2. Logo, a soma de todos os valores de r é 2.

Resposta

2

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