Questão 21
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Determine o maior valor de r para o qual a equação diferencial y^{\prime \prime}-9 y=0 tem uma solução na forma y=e^{r t} :
Resposta: \square 3

Passo 1

O enunciado pede o maior valor de r tal que a equação diferencial
y'' - 9y = 0
admita uma solução da forma y = e^{r t}. O conteúdo envolvido é o método da equação característica para ODEs lineares de segunda ordem com coeficientes constantes.

Passo 2

Assumimos a solução y = e^{r t}. Então
y' = r e^{r t}, \quad y'' = r^2 e^{r t}.
Substituindo na equação diferencial, obtemos
r^2 e^{r t} - 9 e^{r t} = 0.

Passo 3

Como e^{r t}\neq 0 para todo t, o fator não trivial é
r^2 - 9 = 0.
Resolvendo,
r^2 = 9 \quad\Longrightarrow\quad r = \pm 3.

Passo 4

Dentre as raízes r = 3 e r = -3, o maior valor de r é 3.

Resposta

3

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