Questão 18
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
A massa
, medida em miligramas, de uma população de bactérias, em uma cultura de laboratório, varia com o tempo
, em minutos, conforme a seguinte lei:
, em que
é uma constante real. Sabendo que a massa da população de bactérias quadruplica após o primeiro minuto, o valor numérico da constante
é:
Resposta:
4
Atingiu 1,00 de 1,00
Passo 1
O enunciado dá a lei de crescimento
onde
é a massa da população em miligramas,
é o tempo em minutos e
é uma constante real. Sabemos que após 1 minuto a massa quadruplica. O conteúdo envolve solução de equação diferencial de primeira ordem e aplicação da condição de contorno para determinar
.
Passo 2
Para resolver
separamos variáveis e integramos:
onde
é a massa inicial.
Passo 3
Usamos a condição de que em
a massa quadruplica:
Mas da solução temos
Igualando,