Questão 19 (IBGE/2010)
Um grupo de 7 crianças é composto de 4 meninos e 3 meninas. Nesse grupo, uma menina e dois meninos são canhotos. Suponha que, aleatoriamente e sem reposição, duas crianças do grupo sejam selecionadas. Qual é a probabilidade de pelo menos uma das crianças selecionadas não ser canhota ou ser uma menina?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o exercício tá pedindo.
Temos 7 crianças: 4 meninos e 3 meninas. Dessas 7, são canhotos 2 meninos e 1 menina (ou seja, 3 canhotos no total). A gente sorteia 2 crianças, sem reposição. A pergunta é: “Qual a probabilidade de pelo menos uma das crianças selecionadas não ser canhota ou ser uma menina?”
Temos 7 crianças: 4 meninos e 3 meninas. Dessas 7, são canhotos 2 meninos e 1 menina (ou seja, 3 canhotos no total). A gente sorteia 2 crianças, sem reposição. A pergunta é: “Qual a probabilidade de pelo menos uma das crianças selecionadas não ser canhota ou ser uma menina?”
Conteúdo: Probabilidade básica, contagem via combinações e uso da regra do complemento.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Calcular o total de jeitos de escolher 2 de 7 (combinações).
- Entender o que significa “pelo menos um” e usar complementar.
- Aplicar a fórmula de combinação
e a regra .
Passo 2
Primeiro, o total de jeitos de escolher 2 crianças dentre 7 (espaço amostral):
Então nosso total de casos possíveis é 21.
Passo 3
Definimos o evento de interesse
: “pelo menos uma das 2 selecionadas satisfaz
”.
É mais fácil usar o evento complementar : “nenhuma das duas selecionadas satisfaz (não canhota) ou (é menina)”.
Se uma criança NÃO satisfaz “não canhota ou menina”, significa que ela é canhota e não é menina → ou seja, é um menino canhoto.
É mais fácil usar o evento complementar
Se uma criança NÃO satisfaz “não canhota ou menina”, significa que ela é canhota e não é menina → ou seja, é um menino canhoto.
Passo 4
Quantos meninos canhotos temos? Exatamente 2.
Para queremos escolher 2 crianças ambas entre esses 2 meninos canhotos, ou seja:
Para
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Pela regra do complemento: