Questão 19 (IBGE/2010)

Um grupo de 7 crianças é composto de 4 meninos e 3 meninas. Nesse grupo, uma menina e dois meninos são canhotos. Suponha que, aleatoriamente e sem reposição, duas crianças do grupo sejam selecionadas. Qual é a probabilidade de pelo menos uma das crianças selecionadas não ser canhota ou ser uma menina?
(A) 20 / 21
(B) 16 / 21
(C) 13 / 21
(D) 10 / 21
(E) 5 / 21

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício tá pedindo.
Temos 7 crianças: 4 meninos e 3 meninas. Dessas 7, são canhotos 2 meninos e 1 menina (ou seja, 3 canhotos no total). A gente sorteia 2 crianças, sem reposição. A pergunta é: “Qual a probabilidade de pelo menos uma das crianças selecionadas não ser canhota ou ser uma menina?”
Conteúdo: Probabilidade básica, contagem via combinações e uso da regra do complemento.
O que vamos precisar:
  • Calcular o total de jeitos de escolher 2 de 7 (combinações).
  • Entender o que significa “pelo menos um” e usar complementar.
  • Aplicar a fórmula de combinação C(n,k)=n!k!(n-k)! e a regra P(A)=1-P(A^c).

Passo 2

Primeiro, o total de jeitos de escolher 2 crianças dentre 7 (espaço amostral):
C(7,2) ;=;7!2!,5!;=;7times62times1;=;21
Então nosso total de casos possíveis é 21.

Passo 3

Definimos o evento de interesse E: “pelo menos uma das 2 selecionadas satisfaz (não canhota) OU (é menina)ãé”.
É mais fácil usar o evento complementar E^c: “nenhuma das duas selecionadas satisfaz (não canhota) ou (é menina)”.
Se uma criança NÃO satisfaz “não canhota ou menina”, significa que ela é canhota e não é menina → ou seja, é um menino canhoto.

Passo 4

Quantos meninos canhotos temos? Exatamente 2.
Para E^c queremos escolher 2 crianças ambas entre esses 2 meninos canhotos, ou seja:
#(E^c);=;C(2,2);=;2!2!,0!;=;1
Logo
P(E^c);=;#(E^c)#(total);=;121
Pela regra do complemento:
P(E);=;1 - P(E^c);=;1 - 121;=;2021

Resposta

2021

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