Questão 17 (0.5 ponto)
A posição de um carro movendo-se em linha reta é dada por
, para
(t em segundos, s em metros). Determine o instante
no qual a velocidade instantânea é igual à velocidade média no intervalo
.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) Nenhuma das anteriores
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) Nenhuma das anteriores
Passo 1
O enunciado dá a posição do carro
com
em segundos e
em metros. A pergunta é: encontrar o instante
em que a velocidade instantânea é igual à velocidade média no intervalo
.
Informações relevantes: a função e o intervalo
. O que se pede: um valor de
dentro de
tal que a velocidade instantânea
seja igual à velocidade média em
.
Informações relevantes: a função
Passo 2
Entendendo a velocidade média: a velocidade média no intervalo
é a variação da posição dividida pelo tempo decorrido,
Aqui
e
. Vamos calcular
e
. Calculando
:
E
. Portanto a velocidade média em
é
Passo 3
Entendendo a velocidade instantânea: a velocidade instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo,
. Regra prática para derivar uma potência: se
então
. Se houver um coeficiente
, para
temos
. Aplicando isso a
,
Isto dá a velocidade instantânea em m/s para cada
.
Passo 4
Agora impomos que a velocidade instantânea seja igual à velocidade média que calculamos. Igualando:
Resolva para
:
Tirando raiz quadrada (considerando que
é tempo e buscamos
):
Passo 5
Verificação rápida: o outro sinal da raiz seria
, que não interessa porque
deve estar em
. Compare o valor obtido com o intervalo:
, que pertence a
. Portanto é uma solução válida. Entre as alternativas dadas, isso corresponde à alternativa (b).
Resposta
(b)