• Questão 17: Resolva o sistema linear pelo método de escalonamento:
l 4 x-3 y=-18 2 y+5 z=-8 x-2 y-3 z=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver, por escalonamento (eliminação de variáveis), o sistema
4x - 3y + 0z = -18, 0x + 2y + 5z = -8, x - 2y - 3z = 0
Vamos usar operações elementares para triangularizar o sistema e depois fazer substituição regressiva.

Passo 2

Mantemos as duas primeiras equações como pivôs e eliminamos x da terceira fazendo
R3 R3 - tfrac14,R1
A terceira equação torna-se
0cdot x - tfrac54y - 3z = tfrac92
Logo, o sistema passa a ser
4x - 3y + 0z = -18, 2y + 5z = -8, -tfrac54y - 3z = tfrac92

Passo 3

Isolamos agora o sistema
Para eliminar a fração, multiplicamos a segunda equação por (4]:

Passo 4

Geramos combinações lineares para eliminar y. Multiplicamos a primeira por 5 e a segunda por 2:
10y + 25z = -40, -10y - 24z = 36
Somando as duas, obtemos
z = -4
Substituindo em 2y + 5z = -8:
2y + 5(-4) = -8 Rightarrow 2y - 20 = -8 Rightarrow y = 6

Passo 5

Por fim, de volta à primeira equação 4x - 3y = -18:
4x - 3cdot6 = -18 Rightarrow 4x - 18 = -18 Rightarrow 4x = 0 Rightarrow x = 0

Resposta

x = 0, y = 6, z = -4

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