Suponha que os vetores
e
formem um ângulo de
. Calcule
e
, sabendo também que
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão está falando sobre vetores e ângulos entre eles. Precisamos calcular o tamanho (ou norma) da soma e da diferença dos vetores
e
, sabendo que eles formam um ângulo de
e que
e
. Vamos usar um pouco de trigonometria e álgebra vetorial para chegar nas respostas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para calcular a norma de
e
, podemos usar a fórmula do produto escalar, que relaciona o ângulo entre os vetores com suas normas. A fórmula geral para a norma de
é:
Onde
é o ângulo entre os vetores
e
.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula para
primeiro. Sabemos que
,
e
. Substituindo na fórmula:
Sabemos que
, então:
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a norma de
. Usando a mesma fórmula, mas agora com o sinal de menos:
Substituindo os valores:
Portanto,
.
Resposta
A norma de
é
e a norma de
é
.