Questão 17: Resolva, usando o método de Gauss-Jordan, os seguintes sistemas de equações lineares.
lx1+2 x2-3 x4+x5=2 x1+2 x2+x3-3 x4+x5+2 x6=3 x1+2 x2-3 x4+2 x5+x6=4 3 x1+6 x2+x3-9 x4+4 x5+3 x6=9

Passo 1

O enunciado pede para resolver, pelo método de Gauss–Jordan, o sistema
x1+2x2-3x4+x5 =2, x1+2x2+x3-3x4+x5+2x6 =3, x1+2x2-3x4+2x5+x6 =4, 3x1+6x2+x3-9x4+4x5+3x6=9
Montamos a matriz aumentada para aplicar eliminação:
[cccccc|c 1 &2 &0 &-3 &1 &0 &2 1 &2 &1 &-3 &1 &2 &3 1 &2 &0 &-3 &2 &1 &4 3 &6 &1 &-9 &4 &3 &9 ]

Passo 2

Eliminamos x1 das linhas 2, 3 e 4 com
R2 R2-R1, R3 R3-R1, R4 R4-3R1,
depois zeramos o pivô duplicado em coluna 3 por
R4 R4-R2
A matriz fica então
[cccccc|c 1 &2 &0 &-3 &1 &0 &2 0 &0 &1 &0 &0 &2 &1 0 &0 &0 &0 &1 &1 &2 0 &0 &0 &0 &0 &0 &0 ]

Passo 3

Da forma reduzida vemos pivôs em colunas 1, 3 e 5. Logo as variáveis livres são
x2,;x4,;x6
Definimos parâmetros
x2=s, x4=t, x6=u, s,t,uinR

Passo 4

Das linhas não nulas extraímos:
– linha 3: ,x5+x6=2implies x5=2-u
– linha 2: ,x3+2x6=1implies x3=1-2u
– linha 1: ,x1+2x2-3x4+x5=2implies x1 =2-2s+3t-(2-u)=-2s+3t+u

Resposta

x1=-2s+3t+u, x2=s, x3=1-2u, x4=t, x5=2-u, x6=u, s,t,uinR

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