Questão 19. Resolva o sistema linear A x=b, em que a matriz dos coeficientes é A=(cc1 & 2 -1 & 3) e o vetor das constantes é b=(ll2 & -6)^top.

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
A x = b
onde
A = 1 & 2 -1 & 3, b = 2 -6
O conteúdo aqui é resolução de sistema 2times 2 usando determinante para garantir unicidade da solução e eliminação de variáveis para encontrar x.

Passo 2

Calculemos o determinante de A para verificar que há solução única:
det(A) = 1cdot 3 - (-1)cdot 2 = 3 + 2 = 5 neq 0
Como det(A)neq0, a matriz é invertível e o sistema tem exatamente uma solução.

Passo 3

Escrevendo as equações componentes temos
x1 + 2x2 = 2, -,x1 + 3x2 = -6
Somando as duas equações para eliminar x1
(x1-x1) + (2x2+3x2) = 2 + (-6) ;Longrightarrow; 5x2 = -4,
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x2 = -tfrac45

Passo 4

Substituindo x2 = -tfrac45 na primeira equação:
x1 + 2l(-tfrac45r) = 2 ;Longrightarrow; x1 - tfrac85 = 2 ;Longrightarrow; x1 = 2 + tfrac85 = tfrac105 + tfrac85 = tfrac185

Resposta

x = tfrac185 -tfrac45

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