QUESTÃO 17
O valor de
é igual a:
(A)
(B) -1 .
C 1 .
(D)
.
(E) Outro resultado.
(A)
(B) -1 .
(D)
(E) Outro resultado.
Passo 1
O enunciado pede que calculemos o seguinte limite:
Informações dadas:
- A expressão é uma razão entre dois polinômios: o numerador é
e o denominador é . - O ponto onde a variável se aproxima é
. - O enunciado apresenta alternativas numéricas para o resultado (entre elas
), mas a nossa tarefa é achar o valor do limite.
Passo 2
Conceito útil (explicação didática): funções racionais e continuidade.
- Uma função racional é uma razão de dois polinômios, isto é, uma função da forma
com e polinômios. - Polinômios são funções contínuas em todo
. Isso significa que para um polinômio temos para qualquer . - A razão de dois polinômios
é contínua em todo tal que . Portanto, se , podemos calcular o limite por substituição direta: . - Aviso prático: só não podemos substituir diretamente quando o denominador tende a zero (porque aí a função não está definida naquele ponto); nesse caso precisamos de outras técnicas (fatoração, cancelamento, regra de L’Hôpital etc.). Aqui vamos primeiro verificar se o denominador é zero em
.
Passo 3
Calcule o numerador em
:
Passo 4
Calcule o denominador em
:
Observação importante: o denominador em
é
, que é diferente de zero. Portanto podemos aplicar a propriedade da continuidade e usar substituição direta.
Passo 5
Aplicando substituição direta (porque o denominador não é zero) obtemos:
Intuição final: como tanto numerador quanto denominador são finitos no ponto e o denominador não anula, o valor do limite é simplesmente o quociente dos valores naquele ponto.