(Questão 173) Uma das informações que pode auxiliar no dimensionamento do número de pediatras que devem atender em uma Unidade Básica de Saúde (UBS) é o número que representa a mediana da quantidade de crianças por família existente na região sob sua responsabilidade. O quadro mostra a distribuição das frequências do número de crianças por família na região de responsabilidade de uma UBS.
Número de crianças
por familia
Frequência
0
100
1
400
2
200
3
150
4
100
5
50
O número que representa a mediana da quantidade de crianças por família nessa região é
a) 1,0 .
b) 1,5 .
c) 1,9 .
d) 2,1 .
e) 2,5 .
|
Frequência | ||
| 0 | 100 | ||
| 1 | 400 | ||
| 2 | 200 | ||
| 3 | 150 | ||
| 4 | 100 | ||
| 5 | 50 |
a) 1,0 .
b) 1,5 .
c) 1,9 .
d) 2,1 .
e) 2,5 .
Passo 1
O enunciado pede o valor da mediana da quantidade de crianças por família na região atendida pela UBS. As informações dadas (retiradas da tabela do enunciado) são as frequências absolutas do número de crianças por família:
A pergunta é: qual é o número que representa a mediana dessa distribuição?
Passo 2
O que é mediana e como calculá-la (explicação didática): a mediana é o valor que divide os dados ordenados ao meio — metade das observações está abaixo e metade está acima. Procedimento prático para dados discretos com frequências:
- Calcular o total de observações
. - Construir as frequências acumuladas para saber em que categoria caem os postos centrais.
- Se
for ímpar, a mediana é o valor na posição . - Se
for par, a mediana é a média aritmética dos valores nas posições e .
Essa definição é útil porque trabalhamos com contagens (frequências) e não com uma lista explícita de todos os dados.
Passo 3
Calcular o total de famílias
somando as frequências (peguei esses valores da tabela do enunciado):
Como
é par, usaremos as posições
e
para encontrar os dois valores do meio.
Passo 4
Calcular as frequências acumuladas (mostrei que peguei as frequências individuais da tabela):
Passo 5
Determinar as posições centrais porque
é par:
Ou seja, precisamos identificar o valor (número de crianças) da
ª observação e da
ª observação na ordenação por número de crianças.
Passo 6
Localizar a
ª e a
ª observações usando as acumuladas:
- A acumulada em
é , logo a ª observação pertence à categoria de famílias com criança. Então o valor na posição é . - A acumulada em
é e a acumulada em é , portanto a ª observação já está na categoria de famílias com crianças. Então o valor na posição é .
Passo 7
Calcular a mediana como a média aritmética dos dois valores centrais (porque
é par):
Resposta
b)