Questão 2: Durante a pandemia, várias pessoas compraram testes rápidos de Covid. Uma empresa quer verificar se seu produto e melhor que os disponíveis no mercado. Desta forma, realizou-se um ensaio clínico e os dados foram tabulados a seguir, para calcular as probabilidades de interesse.
Teste Rápido Covid Sem Covid
Positivo 98 10
Negativo 6 94
a) Falso positivo
b) Falso negativo
c) Sensibilidade
d) Especificidade
e) Valor preditivo positivo
f) Valor preditivo negativo
g) O teste é bom? O que você acha? Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado pede que calculemos as seguintes quantidades a partir da tabela de resultados do ensaio clínico:
a) Falso positivo
b) Falso negativo
c) Sensibilidade
d) Especificidade
e) Valor preditivo positivo
f) Valor preditivo negativo
g) Opinião: o teste é bom? Justifique.
Dados fornecidos (retirei-os diretamente da tabela do enunciado):
\begin{array}{l|cc} & \text{Covid} & \text{Sem Covid} \\hline \text{Teste Positivo} & 98 & 10 \\\ \text{Teste Negativo} & 6 & 94 \end{array}
Vou usar essas contagens ao longo da resolução sem pedir nada a mais.

Passo 2

Primeiro organizamos as quantidades básicas que usaremos várias vezes. Vou nomear cada célula para não confundir:
\text{TP} = 98 \quad(\text{verdadeiros positivos}),
\text{FP} = 10 \quad(\text{falsos positivos}),
\text{FN} = 6 \quad(\text{falsos negativos}),
\text{TN} = 94 \quad(\text{verdadeiros negativos}).
Também calculo os totais de pessoas com e sem Covid (esses totais aparecem naturalmente nas fórmulas):
\text{Total com Covid} = \text{TP}+\text{FN} = 98+6 = 104,
\text{Total sem Covid} = \text{FP}+\text{TN} = 10+94 = 104,
\text{Total de testes} = 208.
Observação: repare que neste ensaio a prevalência amostral ficou em 104/208=0,5 (ou 50\%). Isso vai ser importante mais adiante ao interpretar valores preditivos.

Passo 3

a) Falso positivo — definição e cálculo.
Definição: o “falso positivo” que a questão costuma pedir é a taxa de falsos positivos, isto é, a probabilidade do teste dar positivo dado que a pessoa NÃO tem a doença. Em fórmulas:
\text{Falso positivo} = P(\text{Teste positivo}\mid \text{Sem Covid})=\frac{\text{FP}}{\text{FP}+\text{TN}}.
Agora substituo os números (peguei \text{FP}=10 e \text{TN}=94 da tabela):
\text{Falso positivo}=\frac{10}{10+94}=\frac{10}{104}=\frac{5}{52}\approx 0,09615.
Convertendo em porcentagem:
\text{Falso positivo}\approx 9,62\%.
Interpretação curta: cerca de 9,62\% das pessoas sem Covid receberiam um teste positivo (falso alarme).

Passo 4

b) Falso negativo — definição e cálculo.
Definição: a taxa de falsos negativos é a probabilidade do teste dar negativo dado que a pessoa TEM a doença. Em fórmula:
\text{Falso negativo} = P(\text{Teste negativo}\mid \text{Covid})=\frac{\text{FN}}{\text{TP}+\text{FN}}.
Substituindo \text{FN}=6 e \text{TP}=98:
\text{Falso negativo}=\frac{6}{98+6}=\frac{6}{104}=\frac{3}{52}\approx 0,05769.
Em porcentagem:
\text{Falso negativo}\approx 5,77\%.
Interpretação: cerca de 5,77\% das pessoas com Covid teriam um teste negativo (seriam perdidas).

Passo 5

c) Sensibilidade — definição, relação com falso negativo e cálculo.
Definição: sensibilidade ( \text{Se}) é a probabilidade do teste dar positivo quando a pessoa TEM a doença. Em termos de contagens:
\text{Sensibilidade} = P(\text{Teste positivo}\mid \text{Covid})=\frac{\text{TP}}{\text{TP}+\text{FN}}.
Relação com falso negativo: \text{Sensibilidade}=1-\text{Falso negativo} (quando trabalhamos com taxas).
Cálculo com os números:
\text{Sensibilidade}=\frac{98}{98+6}=\frac{98}{104}\approx 0,94231.
Em porcentagem:
\text{Sensibilidade}\approx 94,23\%.
Interpretação: o teste acerta como positivo cerca de 94,23\% das pessoas que realmente têm Covid — isto é, pouco caso de perda de casos (baixo FN).

Passo 6

d) Especificidade — definição, relação com falso positivo e cálculo.
Definição: especificidade ( \text{Sp}) é a probabilidade do teste dar negativo quando a pessoa NÃO tem a doença. Fórmula:
\text{Especificidade}=P(\text{Teste negativo}\mid \text{Sem Covid})=\frac{\text{TN}}{\text{FP}+\text{TN}}.
Relação com falso positivo: \text{Especificidade}=1-\text{Falso positivo}.
Cálculo:
\text{Especificidade}=\frac{94}{10+94}=\frac{94}{104}\approx 0,90385.
Em porcentagem:
\text{Especificidade}\approx 90,38\%.
Interpretação: cerca de 90,38\% das pessoas sem Covid são corretamente identificadas como negativas; há algum nível de falsos positivos ( \sim9,62\%).

Passo 7

e) Valor preditivo positivo (PPV) — definição e cálculo.
Definição: PPV é a probabilidade da pessoa realmente ter a doença dado que o teste foi positivo. Em fórmula:
\text{PPV}=P(\text{Covid}\mid \text{Teste positivo})=\frac{\text{TP}}{\text{TP}+\text{FP}}.
Cálculo (usei \text{TP}=98 e \text{FP}=10):
\text{PPV}=\frac{98}{98+10}=\frac{98}{108}=\frac{49}{54}\approx 0,90741.
Em porcentagem:
\text{PPV}\approx 90,74\%.
Interpretação: dado um teste positivo neste estudo, a chance real de ter Covid é cerca de 90,74\%. Atenção: PPV depende fortemente da prevalência da doença na população testada.

Passo 8

f) Valor preditivo negativo (NPV) — definição e cálculo.
Definição: NPV é a probabilidade de a pessoa NÃO ter a doença dado que o teste foi negativo. Fórmula:
\text{NPV}=P(\text{Sem Covid}\mid \text{Teste negativo})=\frac{\text{TN}}{\text{TN}+\text{FN}}.
Cálculo:
\text{NPV}=\frac{94}{94+6}=\frac{94}{100}=0,94.
Em porcentagem:
\text{NPV}=94,00\%.
Interpretação: dado um teste negativo neste estudo, a chance de realmente não ter Covid é 94\%. Novamente, NPV depende da prevalência.

Passo 9

g) O teste é bom? Justificativa didática e contextualizada.
Primeiro, resumo dos principais números (peguei os valores dos passos anteriores):
\text{Sensibilidade}\approx 94,23\%,\quad \text{Especificidade}\approx 90,38\%,
\text{PPV}\approx 90,74\%,\quad \text{NPV}=94,00\%,
\text{Falso negativo}\approx 5,77\%,\quad \text{Falso positivo}\approx 9,62\%.
Interpretação prática e conselho:
  • Em termos técnicos, sensibilidade e especificidade acima de 90\% são consideradas boas na maioria dos contextos — o teste detecta bem a doença (alto Se) e também descarta bem quem não tem (boa Sp).
  • O falso negativo é pequeno ( \sim5,8\%), então o teste perde poucos casos — importante se você usa o exame para triagem (não perder doentes).
  • O falso positivo ( \sim9,6\%) não é desprezível; em populações grandes ou em baixa prevalência pode gerar muitos falsos alarmes e custo/ansiedade.
  • PPV e NPV que calculamos são altos porque, na amostra, a prevalência foi 50\%. Esses valores mudam com a prevalência real na população: se a prevalência for bem menor, o PPV cai bastante.
Para ilustrar a dependência do PPV na prevalência, faço um cálculo rápido usando sensibilidade \text{Se}=0,9423 e especificidade \text{Sp}=0,9038. Suponha prevalência real p=0{,}05 (ou 5\%):
\text{PPV}=\frac{\text{Se}\cdot p}{\text{Se}\cdot p + (1-\text{Sp})\cdot(1-p)} =\frac{0{,}9423\cdot 0{,}05}{0{,}9423\cdot 0{,}05 + 0{,}0962\cdot 0{,}95} \approx \frac{0{,}0471}{0{,}0471+0{,}0913}\approx 0{,}34,
ou seja, com prevalência de 5\% o PPV seria só \sim34\%: a maioria dos positivos seriam falsos positivos nesse cenário de baixa prevalência.
Conclusão prática: o teste é bom em termos de sensibilidade e especificidade observadas no ensaio — recomendado para triagem porque tem baixa taxa de falsos negativos. Porém, quando aplicado em populações com baixa prevalência, muitos positivos serão falsos, então é prudente confirmar positivos com um teste mais específico (por exemplo PCR) ou usar contexto clínico antes de decisões de grande impacto. Em resumo: “sim, é um bom teste”, desde que se entenda as limitações práticas e se adapte a estratégia (por exemplo confirmar positivos em baixas prevalências).

Resposta

a) \dfrac{10}{10+94}=\dfrac{10}{104}=\dfrac{5}{52}\approx 9{,}62\%
b) \dfrac{6}{98+6}=\dfrac{6}{104}=\dfrac{3}{52}\approx 5{,}77\%
c) \dfrac{98}{98+6}=\dfrac{98}{104}\approx 94{,}23\%
d) \dfrac{94}{10+94}=\dfrac{94}{104}\approx 90{,}38\%
e) \dfrac{98}{98+10}=\dfrac{98}{108}\approx 90{,}74\%
f) \dfrac{94}{94+6}=\dfrac{94}{100}=94{,}00\%
g) Sim; o teste apresenta alta sensibilidade ( \approx94{,}2\%) e boa especificidade ( \approx90{,}4\%), com baixos falso-negativos ( \approx5{,}8\%). É bom para triagem, mas em populações de baixa prevalência muitos positivos podem ser falsos (PPV cai), então recomenda-se confirmar positivos em situações críticas.

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