Questão 2: Durante a pandemia, várias pessoas compraram testes rápidos de Covid. Uma empresa quer verificar se seu produto e melhor que os disponíveis no mercado. Desta forma, realizou-se um ensaio clínico e os dados foram tabulados a seguir, para calcular as probabilidades de interesse.
Teste Rápido
Covid
Sem Covid
Positivo
98
10
Negativo
6
94
a) Falso positivo
b) Falso negativo
c) Sensibilidade
d) Especificidade
e) Valor preditivo positivo
f) Valor preditivo negativo
g) O teste é bom? O que você acha? Justifique sua resposta.
| Teste Rápido | Covid | Sem Covid |
| Positivo | 98 | 10 |
| Negativo | 6 | 94 |
b) Falso negativo
c) Sensibilidade
d) Especificidade
e) Valor preditivo positivo
f) Valor preditivo negativo
g) O teste é bom? O que você acha? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede que calculemos as seguintes quantidades a partir da tabela de resultados do ensaio clínico:
a) Falso positivo
b) Falso negativo
c) Sensibilidade
d) Especificidade
e) Valor preditivo positivo
f) Valor preditivo negativo
g) Opinião: o teste é bom? Justifique.
a) Falso positivo
b) Falso negativo
c) Sensibilidade
d) Especificidade
e) Valor preditivo positivo
f) Valor preditivo negativo
g) Opinião: o teste é bom? Justifique.
Dados fornecidos (retirei-os diretamente da tabela do enunciado):
Vou usar essas contagens ao longo da resolução sem pedir nada a mais.
Passo 2
Primeiro organizamos as quantidades básicas que usaremos várias vezes. Vou nomear cada célula para não confundir:
Também calculo os totais de pessoas com e sem Covid (esses totais aparecem naturalmente nas fórmulas):
Observação: repare que neste ensaio a prevalência amostral ficou em
(ou
). Isso vai ser importante mais adiante ao interpretar valores preditivos.
Passo 3
a) Falso positivo — definição e cálculo.
Definição: o “falso positivo” que a questão costuma pedir é a taxa de falsos positivos, isto é, a probabilidade do teste dar positivo dado que a pessoa NÃO tem a doença. Em fórmulas:
Agora substituo os números (peguei
e
da tabela):
Convertendo em porcentagem:
Interpretação curta: cerca de
das pessoas sem Covid receberiam um teste positivo (falso alarme).
Passo 4
b) Falso negativo — definição e cálculo.
Definição: a taxa de falsos negativos é a probabilidade do teste dar negativo dado que a pessoa TEM a doença. Em fórmula:
Substituindo
e
:
Em porcentagem:
Interpretação: cerca de
das pessoas com Covid teriam um teste negativo (seriam perdidas).
Passo 5
c) Sensibilidade — definição, relação com falso negativo e cálculo.
Definição: sensibilidade (
) é a probabilidade do teste dar positivo quando a pessoa TEM a doença. Em termos de contagens:
Relação com falso negativo:
(quando trabalhamos com taxas).
Cálculo com os números:
Em porcentagem:
Interpretação: o teste acerta como positivo cerca de
das pessoas que realmente têm Covid — isto é, pouco caso de perda de casos (baixo FN).
Passo 6
d) Especificidade — definição, relação com falso positivo e cálculo.
Definição: especificidade (
) é a probabilidade do teste dar negativo quando a pessoa NÃO tem a doença. Fórmula:
Relação com falso positivo:
.
Cálculo:
Em porcentagem:
Interpretação: cerca de
das pessoas sem Covid são corretamente identificadas como negativas; há algum nível de falsos positivos (
).
Passo 7
e) Valor preditivo positivo (PPV) — definição e cálculo.
Definição: PPV é a probabilidade da pessoa realmente ter a doença dado que o teste foi positivo. Em fórmula:
Cálculo (usei
e
):
Em porcentagem:
Interpretação: dado um teste positivo neste estudo, a chance real de ter Covid é cerca de
. Atenção: PPV depende fortemente da prevalência da doença na população testada.
Passo 8
f) Valor preditivo negativo (NPV) — definição e cálculo.
Definição: NPV é a probabilidade de a pessoa NÃO ter a doença dado que o teste foi negativo. Fórmula:
Cálculo:
Em porcentagem:
Interpretação: dado um teste negativo neste estudo, a chance de realmente não ter Covid é
. Novamente, NPV depende da prevalência.
Passo 9
g) O teste é bom? Justificativa didática e contextualizada.
Primeiro, resumo dos principais números (peguei os valores dos passos anteriores):
Interpretação prática e conselho:
- Em termos técnicos, sensibilidade e especificidade acima de
são consideradas boas na maioria dos contextos — o teste detecta bem a doença (alto Se) e também descarta bem quem não tem (boa Sp). - O falso negativo é pequeno (
), então o teste perde poucos casos — importante se você usa o exame para triagem (não perder doentes). - O falso positivo (
) não é desprezível; em populações grandes ou em baixa prevalência pode gerar muitos falsos alarmes e custo/ansiedade. - PPV e NPV que calculamos são altos porque, na amostra, a prevalência foi
. Esses valores mudam com a prevalência real na população: se a prevalência for bem menor, o PPV cai bastante.
Para ilustrar a dependência do PPV na prevalência, faço um cálculo rápido usando sensibilidade
e especificidade
. Suponha prevalência real
(ou
):
ou seja, com prevalência de
o PPV seria só
: a maioria dos positivos seriam falsos positivos nesse cenário de baixa prevalência.
Conclusão prática: o teste é bom em termos de sensibilidade e especificidade observadas no ensaio — recomendado para triagem porque tem baixa taxa de falsos negativos. Porém, quando aplicado em populações com baixa prevalência, muitos positivos serão falsos, então é prudente confirmar positivos com um teste mais específico (por exemplo PCR) ou usar contexto clínico antes de decisões de grande impacto. Em resumo: “sim, é um bom teste”, desde que se entenda as limitações práticas e se adapte a estratégia (por exemplo confirmar positivos em baixas prevalências).
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g) Sim; o teste apresenta alta sensibilidade ( ) e boa especificidade (
), com baixos falso-negativos (
). É bom para triagem, mas em populações de baixa prevalência muitos positivos podem ser falsos (PPV cai), então recomenda-se confirmar positivos em situações críticas.
b)
c)
d)
e)
f)
g) Sim; o teste apresenta alta sensibilidade (