Questão 18: Uma moeda é jogada seis vezes. Sabendo-se que no primeiro lançamento deu coroa, calcule a probabilidade condicional de que o número de caras nos seis lançamentos sempre supere o de coroas.
Passo 1
Vamos resumir o que temos e o que precisamos. É uma moeda equilibrada lançada seis vezes. Já sabemos que no primeiro lançamento saiu coroa. Chamemos
B “o primeiro lançamento é coroa”
A “o número total de caras nos seis lançamentos é maior que o número total de coroas”.
O conteúdo é probabilidade condicional e distribuição binomial.
B
A
O conteúdo é probabilidade condicional e distribuição binomial.
Passo 2
Pela definição de probabilidade condicional,
Como a moeda é equilibrada,
. Para
basta calcular
e multiplicar por
.
Passo 3
Dado que saiu coroa no primeiro lançamento, restam cinco lançamentos independentes. Seja
a quantidade de caras nesses cinco lançamentos. Então
No total de seis lançamentos teremos
coroa do primeiro e
coroas nos restantes. Para que o número de caras seja maior que o de coroas precisamos
Logo
Passo 4
Finalmente, da fórmula da probabilidade condicional:
mas ao dividir por
voltamos a
.