Questão 32 (IBGE/2016)
A presente prova de estatística está sendo aplicada a uma população de candidatos composta por
de indivíduos bem preparados,
de medianos e
de insuficientes. Os mais aptos têm probabilidade de
de acertar qualquer questão, sendo essa probabilidade
menor no caso dos medianos e outros
menor no caso dos insuficientes, com relação aos medianos. Um candidato é escolhido ao acaso. A probabilidade de que ele acerte determinada questão é de:
(A) 0,34
(B) 0,54 ;
(C) 0,66 ;
(D) 0,71 ;
(E) 0,83 .
(A) 0,34
(B) 0,54 ;
(C) 0,66 ;
(D) 0,71 ;
(E) 0,83 .
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos três “tipos” de candidato:
- 70% são bem preparados,
- 20% são medianos,
- 10% são insuficientes.
Os bem preparados acertam qualquer questão com 80%. Os medianos têm probabilidade 25% menor que 80%, e os insuficientes têm probabilidade 50% menor que a dos medianos.
Conteúdo: probabilidade condicional e regra da probabilidade total.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Calcular a probabilidade de acerto de cada grupo,
- Usar a lei da probabilidade total para achar a probabilidade geral de um candidato acertar.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a probabilidade de acerto de cada grupo:
-
Bem preparados (evento
):
. -
Medianos (evento
): 25% menor que 0,8, ou seja
- Insuficientes (evento
): 50% menor que 0,6, ou seja
Passo 3
Agora usamos a regra da probabilidade total. Se
é “acertar a questão”, então
Substituindo os valores:
Passo 4
Basta calcular cada termo:
Somando tudo dá
Resposta
A probabilidade de que o candidato acerte a questão é 0,71.