Seja X sim N(6 ; 25). Calcule:
P(|x-6|>15)

Passo 1

O enunciado dá Xsim N(6,25) (média 6, variância 25) e pede a probabilidade
Pl(|X-6|>15r)
O conteúdo é manipular eventos de distribuição normal e usar padronização para normal padrão.

Passo 2

Escrevemos
l|X-6r|>15 Long<=ftrightarrow X-6>15;cup;X-6< -15,
logo
Pl(|X-6|>15r) = P(X>21)+P(X< -9)

Passo 3

Definimos a variável padrão
Z=X-65,
que satisfaz Zsim N(0,1). Então
P(X>21)=Pl(Z>21-65r)=P(Z>3),
P(X< -9)=Pl(Z<-9-65r)=P(Z< -3)

Passo 4

Pela simetria da normal padrão temos
P(Z< -3)=P(Z>3),
portanto
Pl(|X-6|>15r) = P(Z>3)+P(Z>3) = 2,P(Z>3)

Passo 5

Usando a função de distribuição acumulada Phi da normal padrão,
P(Z>3)=1-Phi(3),
logo
Pl(|X-6|>15r) =2l[1-Phi(3)r]
Consultando tabela, Phi(3)approx0,99865, assim
Pl(|X-6|>15r)approx2(1-0,99865)=0,00270

Resposta

Pl(|X-6|>15r) =2l[1-Phi(3)r]approx0,0027

Exercícios relacionados