Questão 20. Resolva o sistema linear A x=b, em que a matriz dos coeficientes é A=(ccc-1 & -1 & 3 1 & 1 & 2 -1 & -1 & 2) e o vetor das constantes é b=(lll3 & 1 & -2)^top.

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear A x = b onde
A = -1 & -1 & 3 1 & 1 & 2 -1 & -1 & 2 , b = 31-2
O conteúdo é resolução de sistemas lineares por eliminação de Gauss e análise de existência de solução (matriz singular ou não).

Passo 2

Primeiro verificamos a singularidade de A calculando seu determinante:
det(A) = -1cdotdet1&2-1&2 -(-1)cdotdet1&2-1&2 +3cdotdet1&1-1&-1 = -1cdot4 +1cdot4 +3cdot0 = 0
Como det(A)=0, a matriz é singular, logo o sistema pode ter ou nenhuma ou infinitas soluções.

Passo 3

Aplicamos eliminação de Gauss ao sistema
l(Amid br) = -1 & -1 & 3 mid 3 1 & 1 & 2 mid 1 -1 & -1 & 2 mid -2
Somando a primeira linha à segunda e subtraindo a primeira da terceira, obtemos
-1 & -1 & 3 mid 3 0 & 0 & 5 mid 4 0 & 0 & -1 mid -5
Da segunda linha vem 5x3=4implies x3=tfrac45, e da terceira vem -1cdot x3=-5implies x3=5. Como x3 não pode valer simultaneamente tfrac45 e 5, o sistema é inconsistente.

Resposta

O sistema não tem solução.

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