Questão 20. Resolva o sistema linear
, em que a matriz dos coeficientes é
e o vetor das constantes é
b=(lll3 & 1 & -2)^top .
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear
A x = b onde
O conteúdo é resolução de sistemas lineares por eliminação de Gauss e análise de existência de solução (matriz singular ou não).
Passo 2
Primeiro verificamos a singularidade de
A calculando seu determinante:
Como
det(A)=0 , a matriz é singular, logo o sistema pode ter ou nenhuma ou infinitas soluções.
Passo 3
Aplicamos eliminação de Gauss ao sistema
Somando a primeira linha à segunda e subtraindo a primeira da terceira, obtemos
Da segunda linha vem
5x3=4implies x3=tfrac45 , e da terceira vem
-1cdot x3=-5implies x3=5 . Como
x3 não pode valer simultaneamente
tfrac45 e
5 , o sistema é inconsistente.
Resposta
O sistema não tem solução.